わり算の意味（等分除と包含除）
ゾウ先生まずは絵を見て、1人分を求めているのか、何人分かを求めているのかを見分けよう。
30秒でつかむ
- わり算には、1人分の数を求める等分除と、何人分かを求める包含除の2つの意味がある。
- 12÷3のような式は、わられる数（12）とわる数（3）を使って、答えを求める式である。
- 等分除も包含除も同じ式で表せて、どちらも九九の段を使って答えを見つけられる。
詳しく
公式
わり算には2つの意味がある。1つは、全体を同じ数ずつ分（新しいタブで開きます）けたときの1人分の数を求める等分除。もう1つは、同じ数ずつ分けたときに何人分（何組分）に分けられるかを求める包含除である。
どちらも、わられる数÷わる数という同じ形の式で表す。式の答えを見つけるには、わる数の段の九九を使う。
例題
例題：12このクッキーを3人で同じ数ずつ分けると、1人分は何こになりますか。
12を3人で等しく分けるので、式は12÷3。3の段の九九で3×4＝12だから、1人分は4こ（等分除）。
例題：12このクッキーを1人4こずつ、分けると、何人に分けられますか。
4こずつのまとまりが何人分あるかを求めるので、式は12÷4。4の段の九九で4×3＝12だから、3人に分けられる（包含除）。
なぜそうなるか
等分除は、わる数×□＝わられる数の□を求めることと同じで、わり算はかけ算の答えから逆にもとの数を求める計算といえる。
包含除も、まとまりの数×□＝わられる数の□を求めることと同じになる。だから、等分除と包含除はちがう場面でも、同じ式・同じ九九で答えが見つかる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/meaning-of-division/?from=print#quiz
15このあめを3人で同じ数ずつ分けると、1人分は何こになりますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：5
15を3人で等しく分（新しいタブで開きます）けるので式は15÷3。3の段の九九で3×5＝15だから、1人分は5こ。15このあめを、1人に5こずつ配ります。何人に配れますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：3
5こずつのまとまりが何人分あるかを求めるので式は15÷5。5の段の九九で5×3＝15だから、3人に配れる。「18本のえんぴつを1人6本ずつ配ると、何人に配れますか」という問題は、等分除と包含除のどちらですか。
- ◯ 包含除
- ◯ 等分除
正解：包含除
6本ずつのまとまりが何人分あるかを求めているので、これは包含除である。□×4＝20のとき、□に入る数は何ですか。わり算の式20÷4で求めましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：5
□×4＝20の□を求めることは、20÷4を求めることと同じ。4の段の九九で4×5＝20だから、□は5。
単元のポイント
- 等分除 全体を同じ数ずつ分けたときの、1人分（1つ分）の大きさを求めるわり算
- 包含除 全体を同じ数ずつ分けたときに、何人分（何組分）に分けられるかを求めるわり算