かける数と積の大きさの関係
ゾウ先生かける数が1より大きいか小さいかを、まず見てから計算しよう。
30秒でつかむ
- かける数が1より大きいと、積はかけられる数より大きくなる。
- かける数が1より小さいと、積はかけられる数より小さくなる。
- 面積図でたての長さを同じにして、よこの長さ（かける数）を変えると、面積（積）の変わり方が目で見える。
詳しく
公式
かける数が1より大きいとき、積はかけられる数より大きくなる。かける数が1より小さいとき、積はかけられる数より小さくなる。
かける数が1のときは、積はかけられる数と同じ大きさになる。この関係は整数のかけ算でも小数のかけ算でも変わらない。
例題
例題：1mが80円のリボンを1.5m・1m・0.6m買うとき、代金の大きさを比べましょう。
80×1.5＝120円で、80円より大きい。80×1＝80円で、80円と同じ。80×0.6＝48円で、80円より小さい。
かける数1.5は1より大きいので、代金は80円より大きくなる。かける数の0.6は1より小さいので、代金は80円より小さくなる。
なぜそうなるか
面積図で確かめよう。たての長さをかけられる数の80とし、よこの長さをかける数にすると、面積が積になる。
よこの長さが1より長い1.5のときは、よこが1のときより面積が大きくなる。よこの長さが1より短い0.6のときは、よこが1のときより面積が小さい。
よこの長さ（かける数）を長くすれば面積（積）は大きくなり、短くすれば面積は小さくなる。数の大小と同じ向きに動く関係である。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/multiplying-by-less-than-one/?from=print#quiz
50×0.9の積は、50より大きいですか、小さいですか。
- ◯ 小さい
- ◯ 大きい
- ◯ 同じ
正解：小さい
かける数の0.9は1より小さいので、積は50より小さくなる。70×0.8を計算しましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：56
かける数の0.8は1より小さいので、積は70より小さくなる。70×8＝560を10でわって56。1mが75円のテープを1.2m買うときの代金を求めましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：90
かける数1.2は1より大きいので、代金は75円より大きくなる。75×12＝900を10でわって90円。面積図で、たての長さを変えずに、よこの長さを1より短くすると、面積はどうなりますか。
- ◯ 小さくなる
- ◯ 変わらない
- ◯ 大きくなる
正解：小さくなる
よこの長さ（かける数）が1より短いと、よこが1のときより面積（積）は小さくなる。
単元のポイント
- かける数と積の関係 かける数が1より大きいか小さいかで、積がかけられる数より大きいか小さいかが決まる。
- 面積図 たてとよこの長さをかけた面積で、かけ算の答えの大きさを目で確かめる図。