平行四辺形の面積
ゾウ先生はみ出た三角形を動かして、知っている長方形に直せないか考えよう。
30秒でつかむ
- 平行四辺形は、はみ出た三角形（新しいタブで開きます）を反対側に動かすと長方形になり、面積＝底辺×高さ（新しいタブで開きます）の式で求められる。
- 底辺はどの辺を選んでもよいが、高さはその底辺に垂直な長さを測らなければならない。
- 長方形に直したときの横の長さが底辺、縦の長さが高さにあたることが、公式の理由になる。
詳しく
公式
平行四辺形は、片方のはみ出た三角形の部分を切り取り、反対側のすき間に動かすと、同じ面積の長方形になる。
動かしてできた長方形の横の長さは平行四辺形の底辺と同じで、縦の長さは平行四辺形の高さと同じになる。
長方形の面積＝縦×横で求められるので、平行四辺形の面積も、底辺×高さという式で求めることができる。
例題
例題：底辺12m、高さ7mの平行四辺形の形をした花だんがあります。この花だんの面積は何m²ですか。
底辺は12m、高さは7mなので、花だんの面積は12×7＝84m²になる。
別の例題：底辺5cm、高さ3cmの平行四辺形の面積を求めると、5×3＝15cm²になる。
なぜそうなるか
三角形の部分を切って動かしても、図形の広さそのものは変わらないので、もとの平行四辺形と同じ面積の長方形ができる。
底辺はどの辺を選んでも面積は変わらないが、高さは選んだ底辺に垂直な長さでなければならない。斜めの辺の長さを高さと間違えやすい。
底辺を変えると高さも変わり、長方形に直したときの形は変わる。けれども底辺×高さの答えはいつも同じ面積になる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/parallelogram-area/?from=print#quiz
平行四辺形の面積を求める式として正しいものはどれですか。
- ◯ 底辺×底辺
- ◯ 底辺×高さ
- ◯ （底辺＋高さ）×2
- ◯ 底辺×高さ÷2
正解：底辺×高さ
平行四辺形は、はみ出た三角形（新しいタブで開きます）を動かすと長方形になるので、面積は底辺×高さ（新しいタブで開きます）で求められる。底辺9cm、高さ4cmの平行四辺形の面積は何cm²ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：36
底辺は9cm、高さは4cmなので、面積は9×4＝36cm²になる。底辺6cm、高さ7cmの平行四辺形の形をしたタイルがあります。このタイルの面積は何cm²ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：42
底辺は6cm、高さは7cmなので、タイルの面積は6×7＝42cm²になる。平行四辺形の高さは、どこを測った長さですか。
- ◯ 2つの辺の長さをそのまま足したもの
- ◯ 対角線の長さ
- ◯ まわりの長さ
- ◯ 底辺に垂直な長さ
正解：底辺に垂直な長さ
高さは、選んだ底辺に垂直な長さである。斜めの辺の長さを高さと間違えないようにする。
単元のポイント
- 底辺×高さ 平行四辺形の面積を求める式。高さは底辺に垂直な長さ
- 長方形に直す はみ出た三角形を反対側に動かし、知っている長方形の面積にする考え方