三角形の面積
ゾウ先生同じ三角形がもう1つあったら、何の形になるかな。
30秒でつかむ
- 三角形を2つ組み合わせると平行四辺形（新しいタブで開きます）になるので、面積は底辺×高さ（新しいタブで開きます）÷2の式で求められる。
- 組み合わせた平行四辺形の底辺・高さは、もとの三角形の底辺・高さと同じ長さになる。
- 三角形の高さも、底辺に垂直な長さを測る。斜めの辺の長さを高さと間違えないようにする。
詳しく
公式
三角形と同じ形・同じ大きさの三角形をもう1つ用意し、上下を逆にして合わせると、平行四辺形になる。
できた平行四辺形の底辺と高さは、もとの三角形の底辺と高さと同じ長さなので、面積は底辺×高さになる。
三角形はその平行四辺形のちょうど半分なので、面積は底辺×高さ÷2という式で求めることができる。
例題
例題：底辺10cm、高さ7cmの三角形の形をした旗があります。この旗の面積は何cm²ですか。
底辺は10cm、高さは7cmなので、旗の面積は10×7÷2＝35cm²になる。
別の例題：底辺7cm、高さ4cmの三角形の面積を求めると、7×4÷2＝14cm²になる。
なぜそうなるか
同じ三角形を2つぴったり組み合わせると、すき間も重なりもなく平行四辺形になるので、面積は2つ分と等しい。
三角形の高さも、底辺をどこに決めても、その底辺に垂直な長さを測ることに変わりはない。
三角形の形が細長くても正三角形に近くても、底辺と高さが決まれば、面積は底辺×高さ÷2でいつも求められる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/triangle-area/?from=print#quiz
三角形の面積を求める式として正しいものはどれですか。
- ◯ 底辺×高さ÷2
- ◯ 底辺×高さ×2
- ◯ （底辺＋高さ）÷2
- ◯ 底辺×高さ
正解：底辺×高さ÷2
三角形は、同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形（新しいタブで開きます）になるので、面積は底辺×高さ（新しいタブで開きます）÷2で求められる。底辺13cm、高さ6cmの三角形の面積は何cm²ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：39
底辺は13cm、高さは6cmなので、面積は13×6÷2＝39cm²になる。底辺16cm、高さ9cmの三角形の形をした旗があります。この旗の面積は何cm²ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：72
底辺は16cm、高さは9cmなので、旗の面積は16×9÷2＝72cm²になる。三角形の面積が底辺×高さ÷2になるのはなぜですか。
- ◯ 三角形は四角形の半分の形だから
- ◯ 底辺と高さをかけると2倍大きくなるから
- ◯ 高さは底辺の半分の長さだから
- ◯ 同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になるから
正解：同じ三角形を2つ組み合わせると平行四辺形になるから
同じ三角形をもう1つ用意して組み合わせると、すき間も重なりもなく平行四辺形になるから、三角形はその半分になる。
単元のポイント
- 底辺×高さ÷2 三角形の面積を求める式。平行四辺形の半分と考える
- 2つ組み合わせる 同じ三角形をもう1つ逆向きに合わせ、平行四辺形にする考え方