多項式の加法と減法
ゾウ先生同類項をそろえてから足し引きしよう。かっこの符号に気をつけて。
30秒でつかむ
- 多項式は、いくつかの項を＋や−でつないだ式。同類項（文字の部分が同じ項）だけをまとめて計算する。
- （）＋（）のかっこはそのまま外せるが、（）−（）のかっこを外すときは、中のすべての項の符号が変わる。
- 計算した後に同類項をまとめ忘れると答えが長く残ってしまう。最後まで整理しきることが大切。
詳しく
公式
多項式の加法は、同類項をまとめて1つの項にする。(3x−2y)＋(2x+5y)なら、xの項とyの項をそれぞれまとめた形が答えだ。
多項式の減法は、引くほうのかっこの中の項の符号をすべて変えてから、同類項をまとめる。(3x−2y)−(2x+5y)は3x−2y−2x−5yになる。
符号を変え忘れるのがいちばん多い間違い。かっこを外す前に、符号がどう変わるか確かめよう。
例題
例題：(4x+5y)＋(2x−3y)と(4x+5y)−(2x−3y)を、それぞれ計算しよう。
加法は4x+5y+2x−3yとなり、同類項をまとめて6x+2y。
減法は4x+5y−2x+3yとなり（−をかっこの外に出すと中の符号が変わる）、まとめて2x+8y。
同じ2つの式でも、加法と減法では答えがまったく違う。符号の変化を1つずつ確かめよう。
なぜそうなるか
xの項とyの項は、文字の部分が違うのでまとめられない。同じ種類の項（同類項）だけをまとめるのが基本の考え方だ。
引くかっこを外すとき符号が変わるのは、−(2x+5y)が−1×(2x+5y)と同じ意味だから。かっこの中の各項に−1をかけると、すべての符号が反対になる。
この考え方は、1年で学んだ1つの文字の式の計算の延長。文字が2種類になっても、同類項をそろえる手順は同じだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/polynomial-addition-subtraction/?from=print#quiz
(5x+3y)＋(2x−4y)を計算するとどうなるか。
- ◯ 3x+7y
- ◯ 7x−7y
- ◯ 7x−y
- ◯ 7x+y
正解：7x−y
同類項どうしをまとめる。xの項は5x＋2x＝7x、yの項は3y＋(−4y)＝−yになる。(6a−4b)−(2a−5b)を計算するとどうなるか。
- ◯ 4a−9b
- ◯ 4a−b
- ◯ 4a+b
- ◯ 8a+b
正解：4a+b
引くかっこの前が−なので、中の項の符号をすべて変えて6a−4b−2a+5bにする。6a−2a＝4a、−4b+5b＝bより4a+bになる。x＝3、y＝2のとき、多項式2x＋3yの数値を求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：12
文字に数を代入すると2×3＋3×2＝6＋6＝12になる。かっこの前が−のとき、かっこの中の各項の符号はどうなるか。
- ◯ 変わらない
- ◯ ＋の項だけ変わる
- ◯ はじめの項だけ変わる
- ◯ すべて変わる
正解：すべて変わる
−をかっこの外に出すときは、中のすべての項の符号が変わる。1つだけ変えると答えが合わなくなる。同類項とは何か。
- ◯ 符号が同じ項
- ◯ 次数が同じ項
- ◯ 文字の部分が同じ項
- ◯ 係数が同じ項
正解：文字の部分が同じ項
同類項は、文字の部分（xやyなど）が同じ項のこと。同類項だけをまとめて計算できる。
単元のポイント
- 多項式 いくつかの項を＋や−でつないだ式。2x＋3yなど
- 同類項 文字の部分が同じ項。3xと2xはまとめて5xにできる
- 項 多項式を＋でつないだときの、1つ1つのまとまり
- 係数（新しいタブで開きます） 項の中で文字にかけられている数。3xの係数は3
- 整式 多項式と単項式をまとめた呼び方