単項式(たんこうしき)の乗法(じょうほう)と除法(じょほう)

単項式(たんこうしき)の乗法(じょうほう)は、係数(けいすう)どうしをかけ、文字(もじ)どうしは指数(しすう)をたす。a^m×a^n＝a^(m+n)という累乗(るいじょう)の性質(せいしつ)を使(つか)う。

単項式(たんこうしき)の除法(じょほう)は、係数(けいすう)どうしをわり、文字(もじ)どうしは指数(しすう)をひく。分数(ぶんすう)の形(かたち)にして約分(やくぶん)する方法(ほうほう)でも同(おな)じ答(こた)えになる。

係数(けいすう)の符号(ふごう)は、ふつうの数(かず)の乗除(じょうじょ)と同(おな)じように決(き)まる。負(ふ)の数(すう)が奇数(きすう)個(こ)あれば答(こた)えは負(ふ)になる。

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例題(れいだい)：3x²y×2xy²と、8x³y²÷2xyを、それぞれ計算(けいさん)しよう。

乗法(じょうほう)は係数(けいすう)3×2＝6、xはx²×x＝x³、yはy×y²＝y³で、答(こた)えは6x³y³。

除法(じょほう)は係数(けいすう)8÷2＝4、xはx³÷x＝x²、yはy²÷y＝yで、答(こた)えは4x²y。

指数(しすう)はたす・ひくだけでよいので、いちいち全部(ぜんぶ)書(か)き出(だ)さなくても計算(けいさん)できる。

x²×xは、xを2回(かい)かけたものにさらにxを1回(かい)かけるので、合(あ)わせてxを3回(かい)かけたx³になる。指数(しすう)をたす理由(りゆう)はここにある。

同(おな)じように、x³÷xはxを3回(かい)かけたものから1回分(かいぶん)を取(と)り除(のぞ)くので、残(のこ)りはxを2回(かい)かけたx²。指数(しすう)をひく理由(りゆう)も同(おな)じだ。

(−2x)²を−4x²としてしまうのは、2乗(じょう)を2倍(ばい)と混同(こんどう)する間違(まちが)い。(−2x)×(−2x)と1つずつ書(か)けば、符号(ふごう)が＋になることが確(たし)かめられる。

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