一次関数(いちじかんすう)のグラフのかき方(かた)

ゾウ先生切片(せっぺん)の点(てん)を1つ取(と)って、傾(かたむ)きの分(ぶん)だけ動(うご)かした2点(てん)目(め)を取(と)る。分数(ぶんすう)の傾(かたむ)きは分母(ぶんぼ)の分(ぶん)だけxを動(うご)かすと点(てん)が取(と)りやすいよ。

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一次関数(いちじかんすう)y＝ax+bのグラフは、まず切片(せっぺん)（新しいタブで開きます）bの点(てん)をy軸上(じくじょう)に取(と)る。
そこから傾(かたむ)きaの分(ぶん)だけ、xが1増(ふ)えるとyがa増(ふ)えた点(てん)を2点(てん)目(め)に取(と)り、2点(てん)を直線(ちょくせん)で結(むす)ぶ。
傾(かたむ)きが分数(ぶんすう)のときは、分母(ぶんぼ)の分(ぶん)だけxを動(うご)かすと、yがちょうど分子(ぶんし)の分(ぶん)だけ動(うご)くので点(てん)が取(と)りやすい。

詳しく

公式(こうしき)

一次関数(いちじかんすう)y＝ax+bのグラフは、まず切片(せっぺん)の点(てん)、つまり(0, b)をy軸上(じくじょう)に取(と)る。

次(つぎ)に、その点(てん)からxが1増(ふ)えるとyがaだけ増(ふ)えた点(てん)を2点(てん)目(め)として取(と)る。2点(てん)が取(と)れたら、2点(てん)を通(とお)る直線(ちょくせん)を引(ひ)けば、グラフのできあがりだ。

傾(かたむ)きaが分数(ぶんすう)のときは、xを1だけ動(うご)かすとyの値(あたい)が割(わ)りにくくなる。分母(ぶんぼ)の分(ぶん)だけxを動(うご)かすと、yはちょうど分子(ぶんし)の分(ぶん)だけ動(うご)くので、点(てん)が取(と)りやすい。

例題(れいだい)

例題(れいだい)：一次関数(いちじかんすう)y＝(2/3)x+1のグラフをかこう。

切片(せっぺん)は1なので、まず(0, 1)の点(てん)を取(と)る。

傾(かたむ)きは2/3なので、xを3動(うご)かすとyは2動(うご)く。(0, 1)からxを3、yを2動(うご)かした(3, 3)を2点(てん)目(め)に取(と)り、2点(てん)を直線(ちょくせん)で結(むす)ぶ。

一次関数y＝2/3x+1のグラフで、切片(0,1)からxを3、yを2動かした(3,3)を2点目に取る様子を示した図 — 切片(0,1)から、傾き2/3の分だけ動かした(3,3)を2点目に取るAsatte Studio（Manazoo）／オリジナル（コードで作図）

なぜそうなるか

傾(かたむ)きが分数(ぶんすう)のとき、xを1だけ動(うご)かそうとすると、yの値(あたい)が分数(ぶんすう)になって点(てん)を取(と)りにくい。xを分母(ぶんぼ)の分(ぶん)だけ動(うご)かせば、yはちょうど分子(ぶんし)の分(ぶん)だけ動(うご)くので、整数(せいすう)の点(てん)が取(と)れる。

これは、傾(かたむ)きa＝yの増加量(ぞうかりょう)÷xの増加量(ぞうかりょう)（新しいタブで開きます）の、xの増加量(ぞうかりょう)を分母(ぶんぼ)と同(おな)じ数(かず)にそろえているだけ。動(うご)かす幅(はば)を変(か)えても、同(おな)じ直線(ちょくせん)の上(うえ)に乗(の)る。

切片(せっぺん)と傾(かたむ)きの2つの情報(じょうほう)だけで、表(ひょう)を作(つく)らずにグラフをかけるのが一次関数(いちじかんすう)の式(しき)（新しいタブで開きます）の強(つよ)みだ。

一次関数y＝−x+4のグラフが右下がりの直線になる様子を示した図 — 傾きが負の一次関数は、右下がりの直線になるAsatte Studio（Manazoo）／オリジナル（コードで作図）

確認問題

確認問題（解答用紙）

スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。

https://manazoo.com/math/graphing-linear-functions/?from=print#quiz

一次関数(いちじかんすう)y＝2x+3のグラフをかくとき、最初(さいしょ)に取(と)る点(てん)はどれか。
- ◯　(2, 3)
- ◯　(0, 2)
- ◯　(3, 0)
- ◯　(0, 3)
正解：(0, 3)
切片(せっぺん)3の点(てん)、つまり(0, 3)をy軸上(じくじょう)に最初(さいしょ)に取(と)る。
一次関数(いちじかんすう)y＝2x+3のグラフで、切片(せっぺん)の点(てん)(0, 3)から傾(かたむ)きの分(ぶん)だけ動(うご)いた2点(てん)目(め)の座標(ざひょう)はどれか。
- ◯　(1, 5)
- ◯　(3, 6)
- ◯　(1, 1)
- ◯　(2, 3)
正解：(1, 5)
傾(かたむ)き2は、xが1増(ふ)えるとyが2増(ふ)えることを表(あらわ)す。(0, 3)からxを1、yを2動(うご)かすと(1, 5)になる。
一次関数(いちじかんすう)y＝(2/3)x+1のグラフで、切片(せっぺん)の点(てん)(0, 1)から傾(かたむ)きの分(ぶん)だけ動(うご)くとき、xはいくつ動(うご)かすとよいか。
- ◯　1
- ◯　2
- ◯　3
- ◯　6
正解：3
傾(かたむ)き2/3の分母(ぶんぼ)の分(ぶん)だけxを動(うご)かすと、yが整数(せいすう)で動(うご)く点(てん)が取(と)れる。分母(ぶんぼ)は3なので、xは3動(うご)かす。
一次関数(いちじかんすう)y＝(2/3)x+1のグラフで、xを3動(うご)かしたとき、yはいくつ動(うご)くか。
- ◯　1
- ◯　2
- ◯　3
- ◯　4
正解：2
傾(かたむ)き2/3の分母(ぶんぼ)3の分(ぶん)だけxを動(うご)かすと、yはちょうど分子(ぶんし)の2だけ動(うご)く。
一次関数(いちじかんすう)y＝−x+4のグラフの傾(かたむ)きについて正(ただ)しいものはどれか。
- ◯　右下(みぎした)がり
- ◯　右上(みぎじょう)がり
- ◯　y軸(じく)に平行(へいこう)
- ◯　x軸(じく)に平行(へいこう)
正解：右下がり
傾(かたむ)き（新しいタブで開きます）aが負(ふ)のとき、グラフは右下(みぎした)がりの直線(ちょくせん)になる。y＝−x+4のaは−1なので右下(みぎした)がり。

単元のポイント

切片(せっぺん)の点(てん)　y軸上(じくじょう)の(0, b)の点(てん)。グラフをかくときの最初(さいしょ)の1点(てん)
傾(かたむ)きからの2点(てん)目(め)　切片(せっぺん)の点(てん)から、xが1増(ふ)えるとyがa増(ふ)えた点(てん)
分数(ぶんすう)の傾(かたむ)き　分母(ぶんぼ)の分(ぶん)だけxを動(うご)かすと、yがちょうど分子(ぶんし)の分(ぶん)だけ動(うご)く
直線(ちょくせん)を結(むす)ぶ　2点(てん)が取(と)れたら、2点(てん)を通(とお)る直線(ちょくせん)を引(ひ)く
右上(みぎじょう)がり・右下(みぎした)がり　傾(かたむ)きが正(せい)なら右上(みぎじょう)がり、負(ふ)なら右下(みぎした)がりのグラフになる

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