比例配分
ゾウ先生全体を比の数の合計でわって、1こ分の大きさを先に見つけよう。
30秒でつかむ
- 比例配分は、全体の量を、決まった比に分けてそれぞれの量を求める考え方である。
- 全体を比の数の合計でわって1こ分の大きさを求め、それぞれの比の数をかけると、分けた後の量になる。
- 分けた後の量どうしの比が、もとの比と同じになっているかで確かめられる。
詳しく
公式
比例配分では、全体の量を比の数の合計でわって、1こ分の大きさを求める。
1こ分の大きさに、それぞれの比の数をかけると、分けた後のそれぞれの量が求められる。
テープ図にかくと、全体のテープを比の数の合計の数だけ等分にわる。比の数の分だけ集めた長さが、分けた後の量だと一目で分かりやすい。
例題
例題：長さ40cmのリボンを、姉と妹で3：2の比に分けます。姉のリボンは何cmになりますか。
比の数の合計は3＋2＝5で、1こ分の大きさは40÷5＝8cmなので、姉のリボンは8×3＝24cmになる。
別の例題：おかし60個を兄と弟で2：1の比に分けます。1こ分の大きさは60÷(2＋1)＝20個なので、兄は20×2＝40個になる。
なぜそうなるか
全体を比の数の合計でわって1こ分の大きさを求めるのは、全体を比の数と同じこ数に等分していると考えているからである。
40cmのリボンを5等分すると1こ分は8cmになる。姉はそのうち3こ分の24cm、妹は2こ分の16cmで、合わせると40cmに戻る。
分けた後の24cmと16cmの比を簡単にする（新しいタブで開きます）と3：2になり、もとの比と同じになっているかどうかで確かめられて安心だ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/ratio-allocation/?from=print#quiz
全体を比に分けるとき、はじめに求めるとよいものはどれですか。
- ◯ 比の大きい方の数だけを全体にかけた数
- ◯ 比の数の合計で全体をわった、1こ分の大きさ
- ◯ 全体を2つの比の数の差でわった数
- ◯ 比の値をそのまま全体にかけた数
正解：比の数の合計で全体をわった、1こ分の大きさ
全体を比の数の合計でわって1こ分の大きさを求めると、それぞれの比の数をかけるだけで分けた後の量が求められる。長さ45cmのリボンを、姉と妹で4：5の比に分けます。妹のリボンは何cmですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：25
比の数の合計は4＋5＝9で、1こ分の大きさは45÷9＝5cmなので、妹のリボンは5×5＝25cmになる。お金1800円を、兄と弟で5：4の比に分けます。弟のお金は何円ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：800
比の数の合計は5＋4＝9で、1こ分の大きさは1800÷9＝200円なので、弟のお金は200×4＝800円になる。ビー玉48個を、たくやさんとけんとさんで3：5の比に分けます。けんとさんのビー玉は何個ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：30
比の数の合計は3＋5＝8で、1こ分の大きさは48÷8＝6個なので、けんとさんのビー玉は6×5＝30個になる。
単元のポイント
- 比例配分 全体の量を、決まった比に分けてそれぞれの量を求めること
- 1こ分の大きさ 全体を比の数の合計でわって求める、比1こあたりの量