等式の変形
ゾウ先生両辺に同じことをすれば、等式はくずれない。求めたい文字だけを残そう。
30秒でつかむ
- 等式の性質（両辺に同じ数を足す・引く・かける・0でない数でわる）を使うと、等式は変形しても成り立つ。
- 目的の文字について解くには、その文字以外の部分を、逆の計算で反対側に移していく。
- 図形の公式などを別の文字について解き直すと、知りたい量をすぐ計算できるようになる。
詳しく
公式
等式の性質を使うと、両辺に同じ数を足しても、引いても、かけても、0でない数でわっても、等式は成り立ったままになる。
この性質を使って、ある等式を目的の文字について解くことを等式の変形という。
三角形の面積S＝1/2×a×hをaについて解くと、a＝2S/hになる。底辺aを、面積Sと高さhから求めたいときに使える。
例題
例題：等式y＝3x+2を、xについて解こう。
まず両辺から2をひくと、y−2＝3x。
次に両辺を3でわると、x＝(y−2)/3になる。
xだけを左辺（または右辺）に残すまで、等式の性質を順番に使っていけばよい。
なぜそうなるか
天秤をイメージすると分かりやすい。両方の皿に同じ重さを足しても引いても、天秤はつりあったままだ。これが等式の性質の考え方。
等式の変形には2つの目的がある。1つは数量の関係を表す式を、別の文字について解き直すこと。もう1つは、性質の説明で式の形を整えること。
どちらの場合も、無目的に式をいじるのではなく、何のために変形するのかを決めてから手順を進めることが大切。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/rearranging-equations/?from=print#quiz
等式y＝3x+2をxについて解くとどうなるか。
- ◯ x＝(y+2)/3
- ◯ x＝(y−2)/3
- ◯ x＝3y+2
- ◯ x＝(y−2)×3
正解：x＝(y−2)/3
両辺から2をひいてy−2＝3x。両辺を3でわるとx＝(y−2)/3になる。等式S＝1/2×a×hで、a＝6、h＝4のときのSの数値を求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：12
aとhを代入すると、1/2×6×4＝12になる。等式2a+b＝10をbについて解くとどうなるか。
- ◯ b＝10−2a
- ◯ b＝(10−a)/2
- ◯ b＝5−a
- ◯ b＝10+2a
正解：b＝10−2a
両辺から2aをひくと、b＝10−2aになる。等式の両辺を同じ数でわっても等式が成り立つのは、どんなときか。
- ◯ わる数が正のとき
- ◯ わる数が0でないとき
- ◯ いつでも成り立つ
- ◯ わる数が1のとき
正解：わる数が0でないとき
0でわることはできないので、わる数が0でないときに限って等式が成り立つ。円の面積の公式S＝πr²をrについて解くときの、最初の手順として正しいのはどれか。
- ◯ 両辺に2をかける
- ◯ 両辺を2でわる
- ◯ 両辺にπをかける
- ◯ 両辺をπでわる
正解：両辺をπでわる
まず両辺をπでわってr²＝S/πの形にする。その後に平方根（新しいタブで開きます）をとればrが求まる。
単元のポイント
- 等式 ＝で2つの式や数が等しいことを表した式
- 等式の性質 両辺に同じ数を足す・引く・かける・0でない数でわっても等式は成り立つという性質
- 移項 等式の片側にある項を、符号を逆にしてもう一方の辺へ動かすこと
- 平方根（新しいタブで開きます） 2乗するとその数になる数。rについて解くときなどに使う
- 目的の文字 等式の変形で、最後に左辺（または右辺）だけに残したい文字