文字式を使った説明
ゾウ先生具体的な数ではなく文字で考えると、いつでも成り立つことが示せるよ。
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- 整数を表す文字（m、nなど）を使い、式を立てて性質を説明する。1つの数で確かめただけでは証明にならない。
- 変形した式を「2×整数」や「整数×整数」の形にみると、偶数・奇数などの性質を読み取れる。
- 説明の流れは、①文字で表す→②式を変形する→③形を読み取る→④結論を述べる、の4段階。
詳しく
公式
整数を表す文字を使うと、偶数は2n、奇数は2n+1（nは整数）と表せる。
文字式を使った説明は、①性質を文字式で表す→②式を変形する→③その形が何を意味するか読み取る→④結論を述べる、の順で進める。
変形の目標は「2×（整数）」の形にすること。これが見えれば、その式は偶数だと言い切れる。
例題
例題：2つの奇数の和は偶数になることを、文字式を使って説明しよう。
2つの奇数を整数m、nを使って2m+1、2n+1と表す。
和を計算すると(2m+1)+(2n+1)＝2m+2n+2。これを2(m+n+1)の形に変形する。
m+n+1は整数なので、2(m+n+1)は「2×整数」の形。だから、2つの奇数の和はつねに偶数になる。
なぜそうなるか
具体的な数（3+5＝8など）で確かめても、それは1つの例にすぎない。違う数の組では成り立たないかもしれない。
整数m、nという文字を使えば、m、nがどんな整数であっても式は同じ形に変形できる。これにより、すべての場合に当てはまることが示せる。
このように文字式で表すことは、数量の関係を簡潔・明瞭に表すだけでなく、ものごとが成り立つ理由を筋道立てて説明する道具にもなる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/expressions-for-explanation/?from=print#quiz
整数nを使うと、奇数はどう表せるか。
- ◯ 2n+1
- ◯ n+1
- ◯ 2n
- ◯ n²
正解：2n+1
奇数は偶数の2nより1大きい（または小さい）数。2n＋1なら、nがどんな整数でも必ず奇数になる。2つの偶数の和2m+2nを、説明に使える形に変形するとどれか。
- ◯ m+n
- ◯ 2m+n
- ◯ (m+n)²
- ◯ 2(m+n)
正解：2(m+n)
2m+2nは2を共通因数（新しいタブで開きます）としてくくり出し、2(m+n)の形にできる。これは「2×整数」なので偶数とわかる。m＝3、n＝5のとき、2つの奇数2m+1と2n+1の和を求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：18
2m+1＝7、2n+1＝11なので、和は7+11＝18になる。連続する2つの整数をn、n+1と表すと、その和はどのような式になるか。
- ◯ 2n+1
- ◯ 2n
- ◯ 2n+2
- ◯ n²+1
正解：2n+1
n+(n+1)＝2n+1。これは奇数を表す式なので、連続する2つの整数の和はつねに奇数になるとわかる。文字式を使った説明で、具体的な数ではなく整数一般を表す文字を使う理由はどれか。
- ◯ 計算が簡単になるから
- ◯ 図がかきやすいから
- ◯ 答えが1つに決まるから
- ◯ すべての場合に当てはまることを示せるから
正解：すべての場合に当てはまることを示せるから
1つの数で確かめただけでは、他の数でも成り立つかはわからない。文字を使えば、すべての場合に当てはまることを示せる。
単元のポイント
- 文字式 数の代わりに文字を使って表した式
- 偶数 2でわりきれる整数。整数nを使うと2nと表せる
- 奇数 2でわりきれない整数。整数nを使うと2n+1と表せる
- 一般化 1つの例だけでなく、すべての場合に当てはまるように表すこと
- 連続する整数 1、2、3のように1つずつ大きくなる整数。n、n+1と表せる