連立方程式の文章題
ゾウ先生文字を決める→式をつくる→解く→確かめる。この順番を崩さないようにしよう。
30秒でつかむ
- わからない数量を2つの文字（x、yなど）で表し、問題の条件を2つの式に表す。
- できた連立方程式を加減法（新しいタブで開きます）や代入法（新しいタブで開きます）で解き、答えが問題の内容に合っているか確かめる。
- 何に着目して式をつくるか（個数・代金・人数など）を決めると、立式がしやすくなる。
詳しく
公式
文章題では、わからない数量を2つの文字（x、yなど）で表すことから始める。
問題の中にある2つの条件を、それぞれ等式に表すと、連立方程式ができる。
できた連立方程式を加減法や代入法で解き、最後に答えが問題の場面として正しいかを確かめる。
例題
例題：ノート1冊とペン1本で320円、ノート2冊とペン3本で780円。ノートとペンは、それぞれ何円か。
ノート1冊をx円、ペン1本をy円とすると、x+y＝320、2x+3y＝780。
上の式を3倍して780をひくと、x＝180（ノート）。x+y＝320にあてはめると、ペンは140円とわかる。
確かめ：2×180+3×140＝360+420＝780。問題の条件に合っている。
なぜそうなるか
わからない数量が2つあるとき、1つの文字だけでは2つの条件をうまく式にできないことが多い。2つの文字を使えば、条件をそのまま式にできる。
連立方程式を活用すると、1年で学んだ一元一次方程式より、式に表しやすい場面が多い。
答えを出したら、必ず文章の内容に戻って確かめる。人数や個数が負の数や小数になっていたら、式のつくり方を見直す必要がある。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/simultaneous-equation-word-problems/?from=print#quiz
ノート1冊とペン1本で320円、ノート2冊とペン3本で780円のとき、ノート1冊の値段は何円か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：180
ノートをx円、ペンをy円としてx+y＝320、2x+3y＝780。上の式を3倍した960から780をひくとx＝180になる。同じ問題で、ペン1本の値段は何円か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：140
ノート1冊が180円なので、x+y＝320にあてはめるとy＝320−180＝140になる。連立方程式の文章題を解くとき、最初にすることはどれか。
- ◯ 単位をそろえる
- ◯ グラフをかく
- ◯ 答えを予想する
- ◯ わからない数量を文字で表す
正解：わからない数量を文字で表す
求めたい数量をx、yなどの文字で表してから、問題の条件を式にしていく。大人と子ども合わせて10人の入園料が5200円。大人600円、子ども400円のとき、大人をx人、子どもをy人とした正しい式はどれか。
- ◯ x+y＝10、600x+400y＝5200
- ◯ x+y＝5200、600x+400y＝10
- ◯ x−y＝10、600x+400y＝5200
- ◯ x+y＝10、400x+600y＝5200
正解：x+y＝10、600x+400y＝5200
人数の関係はx+y＝10。料金の関係は600x+400y＝5200になる。上の問題で、大人の人数は何人か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
y＝10−xを料金の式に入れると600x+400(10−x)＝5200で200x＝1200。両辺を200でわるとx＝6になる。
単元のポイント
- 文章題 日常の場面を文章で表した問題。式に表して解く
- 立式 問題の条件を、文字を使った式に表すこと
- 連立方程式 2つ以上の方程式を組にしたもの。すべてを同時に満たす解を求める
- 検討 求めた答えが、問題の内容として正しいかを確かめること
- 個数・代金 文章題で式をつくるときに、よく着目する数量の組