連立方程式の代入法
ゾウ先生どちらかの式が「y＝…」の形なら、代入法が使いやすいよ。
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- 代入法は、1つの式を「y＝…」や「x＝…」の形にし、もう一方の式に代入して解く方法。
- 代入すると、文字が1つだけの式になるので、1年で学んだ一元一次方程式と同じ手順で解ける。
- 式がすでに「y＝…」の形で与えられているときは、加減法（新しいタブで開きます）より代入法のほうが手早いことが多い。
詳しく
公式
代入法は、連立方程式の1つの式を「y＝…」や「x＝…」の形にし、その式をもう一方の式に代入する（新しいタブで開きます）解き方。
代入すると、片方の文字が消えて、もう片方の文字だけの一元一次方程式になる。
先に求まった文字の数値を、はじめの式に代入し直せば、もう1つの文字も求まる。
例題
例題：連立方程式y＝2x、x+y＝12を、代入法で解こう。
y＝2xを、x+y＝12のyに代入すると、x+2x＝12で3x＝12。両辺を3でわるとx＝4になる。
x＝4を y＝2x に代入すると、y＝2×4＝8になる。
答えはx＝4、y＝8。もとの2つの式に代入して、両方成り立つことを確かめよう。
別の例題（x＝…の形から代入）
例題：連立方程式x＝y+3、2x+y＝12を、代入法で解こう。
x＝y+3は「xはy+3と同じ値」という意味なので、2x+y＝12のxの場所にy+3を代入できる。
2(y+3)+y＝12を計算すると2y+6+y＝12で3y＝6。両辺を3でわるとy＝2になる。
y＝2を x＝y+3 に代入すると、x＝2+3＝5になる。答えはx＝5、y＝2。
なぜそうなるか
y＝2xという式は、「yは2xと同じ値」という意味。だから、他の式のyの場所に2xをそのまま書いても、式の意味は変わらない。
代入すると、2つあった文字のうち1つが式の中から消え、残るのは1つの文字だけの方程式。これはすでに解き方を知っている形だ。
代入法は、片方の式がはじめから「y＝…」の形、または簡単にその形にできるときに使いやすい。式の形を見て、加減法と使い分けよう。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/substitution-method/?from=print#quiz
連立方程式y＝2x、x+y＝12を代入法で解くと、xの数値はいくつか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
y＝2xをx+y＝12に代入すると、x+2x＝12で3x＝12。両辺を3でわるとx＝4になる。同じ連立方程式y＝2x、x+y＝12で、yの数値はいくつか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：8
x＝4をy＝2xに代入すると、y＝2×4＝8になる。代入法で連立方程式を解くとき、最初にすることはどれか。
- ◯ 両方の式を2倍する
- ◯ グラフをかいて交点を読む
- ◯ 1つの式をy＝…の形にする
- ◯ 両方の式を足す
正解：1つの式をy＝…の形にする
1つの式をy＝…（またはx＝…）の形にしておき、もう一方の式に代入できるようにする。連立方程式x＝y+3、2x+y＝12を代入法で解くとき、2x+y＝12のxにどうするか。
- ◯ xにy+3を代入する
- ◯ xとyを両方消す
- ◯ 両方の式を足す
- ◯ yにx+3を代入する
正解：xにy+3を代入する
x＝y+3なので、2x+y＝12のxの場所にy+3を代入し、yだけの式にする。連立方程式x＝y+3、2x+y＝12を代入法で解くと、yの数値はいくつか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：2
x＝y+3を2x+y＝12に代入すると2(y+3)+y＝12、2y+6+y＝12で3y＝6。両辺を3でわるとy＝2になる。
単元のポイント
- 代入法 1つの式をもう一方に代入して、文字を1つだけの式にして解く方法
- 代入 式の中の文字を、別の数や式に置き換えること
- 連立方程式 2つ以上の方程式を組にしたもの。すべてを同時に満たす解を求める
- 一元一次方程式 文字が1つだけの一次方程式。代入法で文字を1つに減らすとこの形になる
- 解 方程式や連立方程式を成り立たせる、文字の数値（の組）