連立方程式の加減法
ゾウ先生文字を1つ消せば、1年で習った方程式になる。どちらを消すか見極めよう。
30秒でつかむ
- 加減法は、2つの式を足すか引くかして、1つの文字（xまたはy）を消去する解き方。
- 消去したい文字の係数がそろっていなければ、式全体を何倍かしてそろえる。
- 1つの文字が消えると、1年で学んだ一元一次方程式と同じ形になり、残りの文字が求まる。
詳しく
公式
加減法は、連立方程式の2つの式を足すか引くかして、1つの文字を消去し、残りの文字だけの方程式にする解き方。
消したい文字の係数が同じなら、そのまま足すか引けば消える。係数が違うときは、式全体を何倍かして係数をそろえる。
1つの文字が求まったら、もとの式に代入して、もう1つの文字も求める。
例題
例題：連立方程式2x+3y＝12、x+y＝5を、加減法で解こう。
下の式を2倍すると2x+2y＝10。これを上の式からひくとy＝2が求まる。
y＝2を x+y＝5 に代入すると、x＝5−2＝3になる。
答えはx＝3、y＝2。もとの2つの式に代入して、両方成り立つことを確かめよう。
なぜそうなるか
等式の性質（新しいタブで開きます）では、等式の両辺に同じ数をかけても、両辺どうしを足し引きしても、等式は成り立ったままになる。加減法はこの性質を使っている。
2つの式で同じ文字の係数をそろえて足し引きすると、その文字の項がちょうど打ち消し合って消える。
文字が1つ消えれば、残るのは1年で学んだ一元一次方程式と同じ形。すでに知っている解き方にもち込めるのが加減法のよさだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/elimination-method/?from=print#quiz
連立方程式x+y＝7、x−y＝1を加減法で解くと、xの数値はいくつか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
2つの式を足すとy が消えて2x＝8。両辺を2でわるとx＝4になる。同じ連立方程式x+y＝7、x−y＝1で、yの数値はいくつか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：3
x＝4をx+y＝7に代入すると、y＝7−4＝3になる。加減法で1つの文字を消去するには、どうするか。
- ◯ グラフをかいて交点を読む
- ◯ 両方の式を2倍する
- ◯ 1つの式を他の式に代入する
- ◯ 2つの式を足すか引くかして係数をそろえる
正解：2つの式を足すか引くかして係数をそろえる
2つの式を足すか引くかして、同じ文字の項の係数をそろえて打ち消す。これが加減法の基本の考え方。連立方程式2x+y＝9、x+y＝5からyを消去するには、どうすればよいか。
- ◯ 上の式から下の式を引く
- ◯ 下の式を2倍する
- ◯ 上の式に下の式を足す
- ◯ 上の式を2倍する
正解：上の式から下の式を引く
どちらもyの係数が1なので、上の式から下の式を引くとyが消えてx＝4が求まる。連立方程式3x+2y＝16、x+2y＝8を加減法で解くと、xの数値はいくつか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
yの係数がどちらも2なので、上の式から下の式を引くと2x＝8。両辺を2でわるとx＝4になる。
単元のポイント
- 連立方程式 2つ以上の方程式を組にしたもの。すべてを同時に満たす解を求める
- 加減法 2つの式を足すか引くかして、1つの文字を消去して解く方法
- 消去 連立方程式で、1つの文字をなくして残り1つの文字だけの式にすること
- 係数（新しいタブで開きます） 文字にかけられている数。加減法では係数をそろえることが多い
- 二元一次方程式 x、yのような2つの文字を含む一次方程式