根号を含む式の加法と減法
ゾウ先生√の中が同じ数だけ、まとめて計算できる。先に根号の中を簡単にしておこう。
30秒でつかむ
- 根号の中が同じ√どうしは、文字の同類項のように係数をまとめて計算できる。3√5＋2√5＝5√5。
- 根号の中が違う数の√は、たしても引いても、それ以上簡単な形にはまとまらない。
- √8のように根号の中に2乗の因数（新しいタブで開きます）がある数は、先に簡単にしてから同類項をまとめる。
詳しく
公式
根号の中が同じ√aどうしは、同類項のようにまとめられる。、になる。
根号の中が違う数の√は、これ以上まとめられない。は、のままで答えになる。
例題
例題：とを計算しよう。
は、の個数をたすだけ。なので、になる。
は、まずを簡単にしよう。なので、になる。
根号の中が違って見えても、簡単にしたら同じ数になることがある。先に簡単にする手順を忘れないようにする。
なぜそうなるか
√5は、xという文字と同じように1つの数として扱える。と同じ考え方で、になる。
一方、√2と√3は値が違う数なので、xとyのように別の文字として扱うしかない。がこれ以上まとめられないのと同じで、もまとめられない。
のように、見た目の根号の中が違っても、簡単にすると同じ数になる場合がある。先に簡単にしてから、同類項かどうかを確かめることが大切だ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/square-root-addition-subtraction/?from=print#quiz
3√5＋2√5を計算するとどれか。
- ◯ 5√5
- ◯ 5√25
- ◯ 5√10
- ◯ 6√5
正解：5√5
√5を1つの文字のように見て、同類項をまとめる。3√5＋2√5＝(3＋2)√5＝5√5。√8＋√2を計算するとどれか。(√8を簡単にしてから計算しよう)
- ◯ 4√2
- ◯ √10
- ◯ 3√2
- ◯ 2√4
正解：3√2
√8＝2√2なので、2√2＋√2＝(2＋1)√2＝3√2。先に根号の中を簡単にしないと、同類項に見えない。4√3−√3を計算すると、□√3になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：3
4√3−√3＝(4−1)√3＝3√3。√3が1個分あることに注意する。√2＋√3を、これ以上簡単にできるか。
- ◯ √6になる
- ◯ できない。根号の中が違う数どうしは足せない
- ◯ √5になる
- ◯ 2√5になる
正解：できない。根号の中が違う数どうしは足せない
√2と√3は根号の中が違う数なので、同類項のようにまとめられない。これ以上簡単な形にはならない。2√7＋5√7−3√7を計算すると、□√7になる。□に入る数を答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：4
√7の個数で考えると、2＋5−3＝4。だから2√7＋5√7−3√7＝4√7になる。
単元のポイント
- 同類項 √の中が同じ項。係数だけをたしたり引いたりしてまとめる
- 平方根の加法 根号の中が同じ√どうしを、係数をたしてまとめる計算
- 平方根の減法 根号の中が同じ√どうしを、係数を引いてまとめる計算
- 根号 √の記号。中の数が同じでなければ同類項にならない
- 無理数 √2や√3のように、分数で表せない数