三角形の角の大きさの和
ゾウ先生3つの角を切り取って、1つの点に集めてみよう。
30秒でつかむ
- 三角形（新しいタブで開きます）の3つの角を切り取って1つの点に集めると、ぴったり一直線（180°）になる。
- 形や大きさがちがう三角形でも、3つの角の大きさの和はいつも180°になる。
- この性質を使うと、2つの角が分かれば残りの角を計算で求められる。
詳しく
三角形の角の大きさの和
三角形の3つの角を切り取り、頂点を1つの点に集めて並べてみる。すると、3つの角のはしとはしがぴったりつながり、一直線になる。一直線の角の大きさは180°なので、3つの角の大きさの和は180°だ。
この確かめ方は、どんな形や大きさの三角形でも同じようにできる。細長い三角形でも、大きい三角形でも、3つの角を集めると必ず一直線になり、角の大きさの和は180°になる。
例題
例題：三角形の3つの角のうち、2つの角が50°と60°である。残りの角は何度か。三角形の角の大きさの和は180°なので、180－（50＋60）＝70より、残りの角は70°である。
別の例題：2つの角が90°と35°である三角形の、残りの角は何度か。180－（90＋35）＝55より、残りの角は55°である。
なぜそうなるか
角の大きさの和がいつも180°になる理由は、どんな三角形で確かめても、3つの角を集めると一直線になるからである。1つの三角形だけでなく、形も大きさもちがう多くの三角形で確かめることで、この性質がより確かなものになる。
例えば、横に長い三角形と、とがった形の三角形を比べても、3つの角の大きさの和はどちらも180°で変わらない。形や大きさに関係なく成り立つ、三角形の性質である。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/triangle-angle-sum/?from=print#quiz
三角形の3つの角を切り取って1つの点に集めると、どうなりますか。
- ◯ 直角になる（90°）
- ◯ 三角形のままの形になる
- ◯ ぴったり一直線になる（180°）
- ◯ どうなるか決まっていない
正解：ぴったり一直線になる（180°）
3つの角のはしとはしをぴったり合わせて1つの点に集めると、一直線になる。一直線の角の大きさは180°なので、三角形の3つの角の大きさの和は180°だと分かる。三角形の3つの角のうち、2つの角の大きさが40°と75°です。残りの角は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：65
三角形の3つの角の大きさの和は180°なので、180－（40＋75）＝65より、残りの角は65°である。三角形の3つの角のうち、2つの角の大きさが90°と28°です。残りの角は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：62
180－（90＋28）＝62より、残りの角は62°である。辺の長さも形もちがう2つの三角形があります。それぞれの3つの角の大きさの和を比べると、どうなりますか。
- ◯ 大きい三角形の方が和も大きい
- ◯ 小さい三角形の方が和も大きい
- ◯ 形がちがうので比べられない
- ◯ どちらも180°で同じ
正解：どちらも180°で同じ
三角形の角の大きさの和は、形や大きさに関係なくいつも180°になる。だから、形も大きさもちがう2つの三角形（新しいタブで開きます）でも、角の大きさの和はどちらも180°で同じである。
単元のポイント
- 一直線 まっすぐな線のことで、角の大きさは180°になる