三角形の角の計算
ゾウ先生分かっている角をうまく使って、残りの角を求めよう。
30秒でつかむ
- 三角形の角の大きさの和（新しいタブで開きます）は180°なので、2つの角が分かれば残りの角を計算できる。
- 二等辺三角形（新しいタブで開きます）は2つの角の大きさが等しく、正三角形（新しいタブで開きます）は3つの角がすべて60°になる。
- この2つの性質を組み合わせ（新しいタブで開きます）ると、はからなくても角の大きさを求められる。
詳しく
角の求め方
三角形の角の大きさの和は180°だ。2つの角の大きさが分かっていれば、180から2つの角を引くことで、残りの角の大きさを求められる。
二等辺三角形は2つの角の大きさが等しく、正三角形は3つの角がすべて60°になる。例えば、長さの等しい2辺にはさまれた角が40°の二等辺三角形を考えよう。残りの2つの角は等しいので、180－40＝140を2等分して、140÷2＝70より、それぞれ70°になる。
例題
例題：三角形の角のうち、2つの角が45°と95°である。残りの角は、180－（45＋95）＝40より、40°である。
別の例題：2つの角が30°と100°である三角形の、残りの角は、180－（30＋100）＝50より、50°である。
なぜそうなるか
二等辺三角形の2つの角が等しいことや、正三角形の角がすべて60°であることは、すでに分かっている三角形の性質である。この性質と、三角形の角の大きさの和が180°であることを組み合わせると、はからなくても角の大きさを求められる。
例えば、正三角形なら、3つの角の和180°を3等分して、180÷3＝60だから、どの角も60°だと確かめられる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/triangle-angle-calculation/?from=print#quiz
二等辺三角形で、長さの等しい2辺にはさまれた角が50°です。残りの2つの角は、それぞれ何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：65
二等辺三角形（新しいタブで開きます）の残りの2つの角は等しい。180－50＝130を2等分して、130÷2＝65より、残りの2つの角はそれぞれ65°である。正三角形の3つの角は、それぞれ何度ですか。
- ◯ 45°
- ◯ 60°
- ◯ 90°
- ◯ 120°
正解：60°
正三角形（新しいタブで開きます）は3つの角がすべて等しい。角の大きさの和180°を3等分して、180÷3＝60より、3つの角はどれも60°である。三角形の角のうち、2つの角が55°と85°です。残りの角は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：40
180－（55＋85）＝40より、残りの角は40°である。三角形の角のうち、2つの角が25°と110°です。残りの角は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：45
180－（25＋110）＝45より、残りの角は45°である。
単元のポイント
- 二等辺三角形（新しいタブで開きます） 2つの辺の長さが等しく、2つの角の大きさも等しい三角形
- 正三角形 3つの辺の長さがすべて等しく、3つの角がすべて60°の三角形