三角柱(さんかくちゅう)の体積(たいせき)

三角柱(さんかくちゅう)の底面積(ていめんせき)をS、高(たか)さをhとすると、体積(たいせき)VはV＝Shで求(もと)められる。底面(ていめん)がどんな形(かたち)の三角形(さんかくけい)でも、この公式(こうしき)は変(か)わらない。

底面積(ていめんせき)Sは、三角形(さんかくけい)の面積(めんせき)の公式(こうしき)、底辺(ていへん)×高(たか)さ÷2で先(さき)に求(もと)める。底面(ていめん)の三角形(さんかくけい)が直角(ちょっかく)三角形(さんかくけい)でなくても、底辺(ていへん)と、それに対(たい)する高(たか)さがわかれば計算(けいさん)できる。

例題(れいだい)：底辺(ていへん)7cm、高(たか)さ6cmの三角形(さんかくけい)を底面(ていめん)とする、長(なが)さ15cmの三角柱(さんかくちゅう)の体積(たいせき)を求(もと)めよう。

底面積(ていめんせき)は7×6÷2＝21cm²。三角柱(さんかくちゅう)の体積(たいせき)は底面積(ていめんせき)×高(たか)さなので、21×15＝315cm³になる。

この三角形(さんかくけい)は直角(ちょっかく)三角形(さんかくけい)ではないが、底辺(ていへん)とそれに対(たい)する高(たか)さがわかっていれば、同(おな)じように底面積(ていめんせき)を求(もと)められる。

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角柱(かくちゅう)の体積(たいせき)が底面積(ていめんせき)×高(たか)さになるのは、底面(ていめん)の形(かたち)が三角形(さんかくけい)でも四角形(しかくけい)でも同(おな)じ理由(りゆう)からだ。底面(ていめん)の多角形(たかくけい)が、高(たか)さの分(ぶん)だけまっすぐ平行(へいこう)に動(うご)いてできた立体(りったい)だからだ。

体積(たいせき)と底面積(ていめんせき)がわかっていれば、高(たか)さを逆(ぎゃく)に求(もと)めることもできる。体積(たいせき)300cm³、底面積(ていめんせき)25cm²の三角柱(さんかくちゅう)なら、高(たか)さは300÷25＝12cmだ。

底面(ていめん)の三角形(さんかくけい)の面積(めんせき)をどう求(もと)めるかが、三角柱(さんかくちゅう)の体積(たいせき)の計算(けいさん)では一番(いちばん)差(さ)がつくところ。底辺(ていへん)とそれに対(たい)する高(たか)さを図(ず)から正(ただ)しく読(よ)み取(と)る練習(れんしゅう)をしておこう。