三角すいの体積
ゾウ先生三角すいは4つの面が全部三角形。どの面を底面とみても、体積は変わらないよ。
30秒でつかむ
- 三角すいの体積は、底面積×高さ÷3（1/3×底面積×高さ）で求める。底面が三角形でも、角すいの公式は変わらない。
- 底面積は、底面の三角形の底辺×高さ÷2で先に求める。すいの「高さ」は、底面から頂点までの垂直な距離。
- 三角すいは4つの面すべてが三角形になる。どの面を底面と見ても、体積は同じ値になる。
詳しく
公式
三角すいの底面積をS、高さをhとすると、体積VはV＝1/3Shで求められる。四角すい（新しいタブで開きます）や円すいと同じ、角柱・円柱の1/3という関係だ。
底面積Sは、三角形の面積の公式、底辺×高さ÷2で先に求める。
例題
例題：底辺8cm、高さ6cmの三角形を底面とする、高さ9cmの三角すいの体積を求めよう。
底面積は8×6÷2＝24cm²。三角すいの体積は1/3×底面積×高さなので、1/3×24×9＝72cm³になる。
三角すいの高さは、底面に垂直に頂点まで測った長さであることに注意しよう。斜めの辺の長さではない。
なぜそうなるか
三角すいは、4つの面すべてが三角形になる立体だ。どの面を底面に選んでも、体積は変わらない。
角すいの体積（新しいタブで開きます）が角柱の1/3になる関係は、底面が三角形でも四角形でも同じ。同じ底面積・高さの三角柱（新しいタブで開きます）に、この三角すいの形の水を3回移すとちょうどいっぱいになる。
三角柱の体積と比べながら覚えると、「柱体はそのまま、すい体は1/3」という関係がはっきりする。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/triangular-pyramid-volume/?from=print#quiz
底辺10cm、高さ6cmの三角形を底面とする、高さ9cmの三角すいの体積は何cm³か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：90
底面積は10×6÷2＝30cm²。三角すいの体積は1/3×30×9＝90cm³。底面積と高さが同じ三角柱と三角すいがある。三角すいの体積は三角柱の何倍か。
- ◯ 1/2倍
- ◯ 1/3倍
- ◯ 2/3倍
- ◯ 3倍
正解：1/3倍
三角すいの体積は、底面積と高さが同じ三角柱（新しいタブで開きます）の1/3になる。底面積18cm²、高さ6cmの三角すいの体積はどれか。
- ◯ 12 cm³
- ◯ 36 cm³
- ◯ 54 cm³
- ◯ 108 cm³
正解：36 cm³
三角すいの体積は1/3×底面積×高さ。1/3×18×6＝36で、36cm³になる。底辺12cm、高さ5cmの三角形を底面とする、高さ8cmの三角すいの体積は何cm³か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：80
底面積は12×5÷2＝30cm²。三角すいの体積は1/3×30×8＝80cm³。底面積27cm²、高さ4cmの三角すいの体積はどれか。
- ◯ 12 cm³
- ◯ 27 cm³
- ◯ 36 cm³
- ◯ 54 cm³
正解：36 cm³
三角すいの体積は1/3×底面積×高さ。1/3×27×4＝36で、36cm³になる。
単元のポイント
- 三角すい 4つの面すべてが三角形になる立体。四面体ともいう
- 三角すいの体積 V＝1/3×底面積×高さ
- 底面積 底辺×高さ÷2で求める、三角形の面積