角柱・角すいの体積
ゾウ先生底面が三角形でも四角形でも、まず底面積を求めてから公式に入れよう。
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- 角柱の体積は「底面積×高さ」。三角柱（新しいタブで開きます）でも四角柱でも、まず底面積を求めてから高さをかける。
- 角すいの体積は、底面積と高さが同じ角柱の1/3。円すいが円柱の1/3になるのと同じ関係。
- 底面が三角形のときは、底面積を「底辺×高さ÷2」で先に求めておくと計算しやすい。
詳しく
公式
底面積をS、高さをhとすると、角柱の体積Vは V＝Sh で求められる。底面が三角形でも四角形でも、この公式は同じように使える。
角すいの体積は V＝1/3Sh。底面積と高さが同じ角柱の1/3になる。円柱と円すいの関係とまったく同じだ。
例題
例題：底辺3cm、高さ4cmの直角三角形を底面とする、長さ10cmの三角柱の体積を求めよう。
まず底面積を求める。直角三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、3×4÷2＝6cm²。
三角柱の体積は底面積×高さなので、6×10＝60cm³になる。三角柱の高さは、伸びている方向の長さであることに注意しよう。
なぜそうなるか
角柱は、底面の多角形が高さの分だけまっすぐ平行に動いてできた立体だ。だから体積は、底面積に高さをかけて求められる。
角すいの体積が角柱の1/3になることは、円すいと円柱の関係と同じく、模型に水を入れて移す実験で確かめられる。底面積と高さが同じ角すいを3回分、同じ角柱に移すと、ちょうどいっぱいだ。
角柱・角すいでも円柱・円すいでも、「柱体は底面積×高さ」「すい体はその1/3」という、同じ考え方が使える。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/prism-and-pyramid-volume/?from=print#quiz
底辺3cm、高さ4cmの直角三角形を底面とする、長さ10cmの三角柱の体積は何cm³か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：60
底面積は3×4÷2＝6cm²。三角柱の体積は底面積×高さなので、6×10＝60cm³。底面積20cm²、高さ6cmの角柱の体積はどれか。
- ◯ 20 cm³
- ◯ 40 cm³
- ◯ 60 cm³
- ◯ 120 cm³
正解：120 cm³
角柱の体積は底面積×高さ。20×6＝120で、120cm³になる。底面が縦6cm、横5cmの長方形で、高さが9cmの四角すいの体積は何cm³か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：90
底面積は6×5＝30cm²。角すいの体積は1/3×底面積×高さなので、1/3×30×9＝90cm³。底面積と高さが同じ角柱と角すいがある。角すいの体積は角柱の何倍か。
- ◯ 1/2倍
- ◯ 1/3倍
- ◯ 2/3倍
- ◯ 3倍
正解：1/3倍
角すいの体積は、底面積と高さが同じ角柱の1/3になる。円すいが円柱の1/3になるのと同じ関係だ。底面が1辺8cmの正方形で、高さが6cmの正四角すいの体積（新しいタブで開きます）は何cm³か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：128
底面積は8×8＝64cm²。体積は1/3×64×6＝128cm³になる。
単元のポイント
- 角柱の体積 V＝底面積×高さ。三角柱・四角柱など、底面の形によらず使える
- 角すいの体積 V＝1/3×底面積×高さ
- 底面積 底面1つの面積。三角形なら底辺×高さ÷2で求める