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磁場(じば)と磁束密度(じそくみつど)

カンガルー先生まずH、そこにμをかけてB、Bに面積(めんせき)をかけてΦ。かける順番(じゅんばん)を追(お)えば迷(まよ)わないよ。

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  1. 磁場(じば)の強(つよ)さHに、物質(ぶっしつ)ごとに決(き)まる透磁率(とうじりつ)μをかけると、磁束密度(じそくみつど)B=μHが求(もと)まる。
  2. 面積(めんせき)Sの面(めん)を磁束密度(じそくみつど)Bが垂直(すいちょく)に貫(つらぬ)く量(りょう)をΦ=BSの磁束(じそく)という。単位(たんい)はWb。
  3. 鉄(てつ)などの強磁性体(きょうじせいたい)は透磁率(とうじりつ)が大(おお)きく、磁場(じば)を強(つよ)める。地球(ちきゅう)自体(じたい)も大(おお)きな磁石(じしゃく)のようにふるまう。

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詳しく

磁場(じば)の強(つよ)さと磁束密度(じそくみつど)

磁石(じしゃく)の周(まわ)りや電流(でんりゅう)の周(まわ)りには磁場(じば)(磁界(じかい)(新しいタブで開きます))ができる。磁場(じば)の向(む)きは磁針(じしん)のN極(きょく)が指(さ)す向(む)きで表(あらわ)し、その向(む)きをなめらかにつないだ線(せん)が磁力線(じりょくせん)である(N極(きょく)から出(で)てS極(きょく)に入(はい)る)。磁場(じば)の強(つよ)さはHH(単位(たんい) A/m)で表(あらわ)す。

磁場(じば)の中(なか)に置(お)かれた物質(ぶっしつ)には、磁場(じば)の強(つよ)さHHに比例(ひれい)して磁束密度(じそくみつど)BB(単位(たんい) T:テスラ)が生(しょう)じる。B=μHB=\mu Hのμ\muを透磁率(とうじりつ)といい、物質(ぶっしつ)の種類(しゅるい)で決(き)まる値(あたい)である。真空(しんくう)(空気中(くうきちゅう)とほぼ同(おな)じ)の透磁率(とうじりつ)はμ0=4π×10−7\mu_0=4\pi\times10^{-7}T·m/Aである。

面積(めんせき)SSの面(めん)を磁束密度(じそくみつど)BBが垂直(すいちょく)に貫(つらぬ)くとき、Φ=BS\Phi=BSを磁束(じそく)(単位(たんい) Wb:ウェーバ)という。磁束(じそく)は、その面(めん)を貫(つらぬ)く磁力線(じりょくせん)の本数(ほんすう)のようなイメージで捉(とら)えるとよい。

鉄(てつ)やニッケルのようにμ\muが真空(しんくう)よりはるかに大(おお)きい物質(ぶっしつ)を強磁性体(きょうじせいたい)という。コイルに鉄心(てっしん)を入(い)れると磁場(じば)が強(つよ)まるのはこのためである。地球(ちきゅう)自体(じたい)も大(おお)きな磁石(じしゃく)のようにふるまい(地磁気(ちじき))、方位(ほうい)磁針(じしん)のN極(きょく)が北(きた)を指(さ)すのは、地球(ちきゅう)の北極(ほっきょく)付近(ふきん)に磁石(じしゃく)のS極(きょく)にあたる部分(ぶぶん)があるからである。

磁場の強さHと透磁率μから磁束密度B=μHを求めるAsatte Studio(Manazoo)/オリジナル(コードで作図)

例題(れいだい):磁束密度(じそくみつど)と磁束(じそく)の計算(けいさん)

例題(れいだい)1:透磁率(とうじりつ)μ=2.0×10−3\mu=2.0\times10^{-3}T·m/Aの物質(ぶっしつ)の中(なか)で、磁場(じば)の強(つよ)さをH=4.0×102H=4.0\times10^{2}A/mにしたときの磁束密度(じそくみつど)を求(もと)める。B=μH=2.0×10−3×4.0×102=B=\mu H=2.0\times10^{-3}\times4.0\times10^{2}=0.80T。

例題(れいだい)2:この物質(ぶっしつ)の中(なか)で、磁束密度(じそくみつど)に垂直(すいちょく)な面積(めんせき)S=5.0×10−2S=5.0\times10^{-2}m²を貫(つらぬ)く磁束(じそく)を求(もと)める。Φ=BS=0.80×5.0×10−2=\Phi=BS=0.80\times5.0\times10^{-2}=0.040Wb。

面を貫く磁束Φ=BSの求め方Asatte Studio(Manazoo)/オリジナル(コードで作図)

なぜ透磁率(とうじりつ)の大(おお)きな物質(ぶっしつ)が使(つか)われるのか

変圧器(へんあつき)(新しいタブで開きます)やモーターのコイルには、鉄心(てっしん)のような透磁率(とうじりつ)の大(おお)きな強磁性体(きょうじせいたい)が使(つか)われる。同(おな)じ電流(でんりゅう)(同(おな)じ磁場(じば)の強(つよ)さH)でも、透磁率(とうじりつ)μが大(おお)きいほど磁束密度(じそくみつど)B=μHが大(おお)きくなり、より強(つよ)い磁場(じば)をつくり出(だ)せるからである。

地球(ちきゅう)が大(おお)きな磁石(じしゃく)のようにふるまう理由(りゆう)は完全(かんぜん)には分(ぶん)かっていないが、地球(ちきゅう)内部(ないぶ)の核(かく)を流(なが)れる電流(でんりゅう)が磁場(じば)をつくっていると考(かんが)えられている(地磁気(ちじき))。この磁場(じば)は、太陽(たいよう)から届(とど)く電気(でんき)を帯(お)びた粒子(りゅうし)をはね返(かえ)し、生物(せいぶつ)を守(まも)る役割(やくわり)も担(にな)う。

確認問題

問題 1 / 4透磁率(とうじりつ)5.0×10⁻³T·m/Aの物質(ぶっしつ)の中(なか)で、磁場(じば)の強(つよ)さを2.0×10²A/mにしたとき、磁束密度(じそくみつど)は何(なん)Tか。

確認問題(解答用紙)

この問題を端末で解くための QR コード

スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。

https://manazoo.com/science/magnetic-field-and-flux-density/?from=print#quiz

  1. 透磁率(とうじりつ)5.0×10⁻³T·m/Aの物質(ぶっしつ)の中(なか)で、磁場(じば)の強(つよ)さを2.0×10²A/mにしたとき、磁束密度(じそくみつど)は何(なん)Tか。

    答え:____________

    正解:1.0
    B=μHなので、B=5.0×10⁻³×2.0×10²=1.0T。

  2. 磁束密度(じそくみつど)0.50Tが垂直(すいちょく)に貫(つらぬ)く面積(めんせき)6.0×10⁻²m²の面(めん)を通(とお)る磁束(じそく)は何(なん)Wbか。

    答え:____________

    正解:0.030
    Φ=BSなので、Φ=0.50×6.0×10⁻²=0.030Wb。

  3. 同(おな)じ磁場(じば)の強(つよ)さHに対(たい)して、透磁率(とうじりつ)μが大(おお)きい物質(ぶっしつ)ほど大(おお)きくなる量(りょう)はどれか。

    • ◯ 導線(どうせん)の長(なが)さl
    • ◯ 磁場(じば)の強(つよ)さH自体(じたい)
    • ◯ 電流(でんりゅう)I
    • ◯ 磁束密度(じそくみつど)B

    正解:磁束密度B
    B=μHなので、Hが同(おな)じならμが大(おお)きいほどBは大(おお)きくなる。

  4. 方位(ほうい)磁針(じしん)のN極(きょく)が地球(ちきゅう)の北(きた)を指(さ)す理由(りゆう)として正(ただ)しいものはどれか。

    • ◯ 地球(ちきゅう)の北極(ほっきょく)付近(ふきん)に磁石(じしゃく)のS極(きょく)にあたる部分(ぶぶん)があるから
    • ◯ 地球(ちきゅう)には磁場(じば)が存在(そんざい)しないから
    • ◯ 地球(ちきゅう)の北極(ほっきょく)付近(ふきん)に磁石(じしゃく)のN極(きょく)にあたる部分(ぶぶん)があるから
    • ◯ 磁針(じしん)のN極(きょく)は常(つね)に太陽(たいよう)の方向(ほうこう)を指(さ)すから

    正解:地球の北極付近に磁石のS極にあたる部分があるから
    磁力線(じりょくせん)(新しいタブで開きます)はN極(きょく)から出(で)てS極(きょく)に入(はい)る。磁針(じしん)のN極(きょく)が北(きた)へ引(ひ)かれるのは、地球(ちきゅう)の北極(ほっきょく)付近(ふきん)に磁石(じしゃく)のS極(きょく)にあたる部分(ぶぶん)があるため。

単元のポイント

  • 磁場(じば)の強(つよ)さH 単位(たんい) A/m。磁針(じしん)のN極(きょく)が指(さ)す向(む)きが磁場(じば)の向(む)き
  • 磁束密度(じそくみつど)B=μH 単位(たんい) T(テスラ)。μは透磁率(とうじりつ)(単位(たんい) T·m/A)
  • 磁束(じそく)Φ=BS 単位(たんい) Wb(ウェーバ)。面(めん)を垂直(すいちょく)に貫(つらぬ)く量(りょう)
  • 強磁性体(きょうじせいたい)・地磁気(ちじき) 鉄(てつ)などは透磁率(とうじりつ)が大(おお)きい。地球(ちきゅう)も大(おお)きな磁石(じしゃく)としてふるまう
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単元のポイント
  • 磁場(じば)の強(つよ)さH 単位(たんい) A/m。磁針(じしん)のN極(きょく)が指(さ)す向(む)きが磁場(じば)の向(む)き
  • 磁束密度(じそくみつど)B=μH 単位(たんい) T(テスラ)。μは透磁率(とうじりつ)(単位(たんい) T·m/A)
  • 磁束(じそく)Φ=BS 単位(たんい) Wb(ウェーバ)。面(めん)を垂直(すいちょく)に貫(つらぬ)く量(りょう)
  • 強磁性体(きょうじせいたい)・地磁気(ちじき) 鉄(てつ)などは透磁率(とうじりつ)が大(おお)きい。地球(ちきゅう)も大(おお)きな磁石(じしゃく)としてふるまう