電気抵抗と抵抗率
カワウソ先生抵抗率ρは物質で決まる値。同じ材質なら、長い線ほど抵抗が大きく、太い線ほど抵抗が小さいよ。
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- 抵抗率ρは物質ごとに決まる値で、同じ物質からなる導体でも、長さLが長いほど、断面積Sが小さいほど抵抗Rは大きくなる。R＝ρL/S（単位Ω）。
- 抵抗率は物質によって大きく異なり、金属は小さく、ゴムやガラスなどの絶縁体は非常に大きい。中間の大きさの半導体もある。
- 抵抗器を直列につないだ合成抵抗はR＝R₁＋R₂、並列につないだ合成抵抗は1/R＝1/R₁＋1/R₂で求める。
詳しく
抵抗率と合成抵抗の式
中学の「オームの法則（新しいタブで開きます）」V＝IRでは、抵抗の値を一定の数として扱った。ここでは、その抵抗の値がどう決まるのかを見ていく。同じ物質からなる導体でも、長さや断面積によって電気抵抗の値は異なる。長さが長いほど自由電子（新しいタブで開きます）が原子にぶつかる回数が増えて抵抗は大きくなる一方、断面積が大きいほど電流の通り道が広がり、抵抗は小さい。物質ごとに決まる値を抵抗率（単位Ω・m）とすると、抵抗はと表せる。
抵抗率は物質によって大きく異なり、銀や銅などの金属は小さく、電気をよく通す導体である。ゴムやガラスなどは抵抗率が非常に大きい絶縁体で、電気をほとんど通さない。その中間の抵抗率をもつケイ素などは半導体とよばれる。
中学の「直列回路と並列回路（新しいタブで開きます）」で学んだ公式を使うと、複数の抵抗器をつないだときの全体の抵抗（合成抵抗）は、直列では、並列ではで求められる。
例題：抵抗率と合成抵抗の計算
例題1：抵抗率ρ＝1.1×10⁻⁶Ω・mのニクロム線で、長さ2.0m、断面積0.50mm²（＝0.50×10⁻⁶m²）の抵抗を作る。R＝ρL/S＝(1.1×10⁻⁶×2.0)÷(0.50×10⁻⁶)＝4.4Ω。
例題2：3.0Ωと5.0Ωの抵抗器を直列につなぐと、合成抵抗はR＝3.0＋5.0＝8.0Ω。
例題3：4.0Ωと4.0Ωの抵抗器を並列につなぐと、1/R＝1/4.0＋1/4.0＝1/2.0より、R＝2.0Ω。並列につなぐと、1本あたりより合成抵抗は小さくなる。
なぜ長さと断面積で抵抗が変わるのか
水道のホースをイメージすると分かりやすい。ホースが長いほど水は流れにくくなり、ホースが太いほど水は流れやすくなる。電気抵抗も同じで、自由電子が長い導体を通るほど原子との衝突が増えて流れにくくなり（Rが大きくなる）、断面積が広いほど多くの自由電子が同時に通れるので流れやすくなる（Rが小さくなる）。
抵抗率の違いは、物質ごとの自由電子の量や、原子との衝突のしやすさの違いから生まれる。金属は自由電子が多く動きやすいので抵抗率が小さく、絶縁体はほとんど自由に動ける電子がないので抵抗率が非常に大きい。
並列につなぐと合成抵抗が小さくなるのは、電流の通り道が増えるからである。直列につなぐと合成抵抗が大きくなるのは、電流が通る道が長くなるのと同じ効果になるからだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/science/resistance-and-resistivity/?from=print#quiz
抵抗率1.0×10⁻⁶Ω・mの金属線で、長さ3.0m、断面積0.50×10⁻⁶m²のものの抵抗は何Ωか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
R＝ρL/S＝(1.0×10⁻⁶×3.0)÷(0.50×10⁻⁶)＝6.0Ω。2.0Ωと6.0Ωの抵抗器を直列につないだときの合成抵抗は何Ωか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：8
直列の合成抵抗はR＝R₁＋R₂＝2.0＋6.0＝8.0Ω。6.0Ωと3.0Ωの抵抗器を並列につないだときの合成抵抗は何Ωか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：2
並列の合成抵抗は1/R＝1/6.0＋1/3.0＝1/2.0より、R＝2.0Ω。同じ材質の金属線で、長さを2倍、断面積も2倍にすると、抵抗はどうなるか。
- ◯ 変わらない
- ◯ 4倍になる
- ◯ 2倍になる
- ◯ 半分になる
正解：変わらない
R＝ρL/Sで、長さLと断面積Sがどちらも2倍になると、R＝ρ(2L)/(2S)＝ρL/Sで変わらない。
単元のポイント
- 抵抗率ρ 物質ごとに決まる値。単位Ω・m
- R＝ρL/S 長さLに比例、断面積Sに反比例
- 直列合成抵抗 R＝R₁＋R₂（抵抗が増える）
- 並列合成抵抗 1/R＝1/R₁＋1/R₂（抵抗が減る）