有効数字(ゆうこうすうじ)と測定値(そくていち)の扱(とりあつか)い方(かた)

測定(そくてい)して得(え)られた値(あたい)を測定値(そくていち)という。測定値(そくていち)のうち、ものさしや目盛(めも)りから実際(じっさい)に読(よ)み取(と)れた、信頼(しんらい)できる桁(けた)を有効数字(ゆうこうすうじ)という。例(たと)えば、1cm目盛(めも)りのものさしで長(なが)さを測(はか)り12.3cmと読(よ)んだとき、12cmは目盛(めも)りそのもの、最後(さいご)の0.3は小数(しょうすう)第(だい)1位(い)にあたり、目盛(めも)りの間(あいだ)を目分量(めぶんりょう)で読(よ)んだ桁(けた)で、合(あ)わせて有効数字(ゆうこうすうじ)3桁(けた)という。

測定値(そくていち)を足(た)し算(ざん)・引(ひ)き算(ざん)するときは、末位(まつい)（いちばん細(こま)かい位(い)）がもっとも粗(あら)い測定値(そくていち)にそろえて答(こた)えを求(もと)める。例(たと)えば、小数(しょうすう)第(だい)1位(い)までの8.2cmと、小数(しょうすう)第(だい)2位(い)までの1.34cmを足(た)すと8.2＋1.34＝9.54になるが、粗(あら)い方(ほう)の8.2cmに合(あ)わせて小数(しょうすう)第(だい)1位(い)までとし、答(こた)えは9.5cmだ。

測定値(そくていち)を掛(か)け算(ざん)・割(わ)り算(ざん)するときは、有効数字(ゆうこうすうじ)の桁数(けたすう)がもっとも少(すく)ない測定値(そくていち)に合(あ)わせて、答(こた)えの桁数(けたすう)をそろえる。0でない数字(すうじ)が初(はじ)めて現(あらわ)れてから最後(さいご)の数字(すうじ)までが有効数字(ゆうこうすうじ)の桁数(けたすう)で、5.0のように小数点(しょうすうてん)のあとにつく0も有効数字(ゆうこうすうじ)として扱(あつか)う。

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例題(れいだい)1：質量(しつりょう)15.0g（有効数字(ゆうこうすうじ)3桁(けた)）、体積(たいせき)6.20cm³（有効数字(ゆうこうすうじ)3桁(けた)）の物体(ぶったい)の密度(みつど)（新しいタブで開きます）を求(もと)める。15.0÷6.20＝2.41935…となるが、どちらも有効数字(ゆうこうすうじ)3桁(けた)なので、答(こた)えも3桁(けた)にそろえて2.42g/cm³とする。

例題(れいだい)2：ストップウォッチで測(はか)った3回(かい)の時間(じかん)が、12.4秒(びょう)・12.6秒(びょう)・12.5秒(びょう)だった。足(た)すと12.4＋12.6＋12.5＝37.5秒(びょう)。3で割(われ)ると37.5÷3＝12.5秒(びょう)で、もとの測定値(そくていち)と同(おな)じ小数(しょうすう)第(だい)1位(い)までなので、そのまま12.5秒(びょう)とする。

例題(れいだい)3：50mLのメスシリンダー（1mL目盛(めも)り）で体積(たいせき)を測(はか)り、「47mL」と読(よ)んだ。小数点(しょうすうてん)が無(な)くても、意味(いみ)のある数字(すうじ)だけを数(かぞ)えるので、この測定値(そくていち)の有効数字(ゆうこうすうじ)は2桁(けた)（4と7）である。

測定(そくてい)には必(かなら)ず誤差(ごさ)が伴(ともな)う。粗(あら)い測定値(そくていち)ほど誤差(ごさ)が大(おお)きいので、細(こま)かい測定値(そくていち)と足(た)し算(ざん)・掛(か)け算(ざん)をしても、答(こた)えの精度(せいど)は粗(あら)い方(ほう)の測定値(そくていち)を超(こ)えない。だから、答(こた)えの桁数(けたすう)は精度(せいど)の低(ひく)い方(ほう)にそろえる。

12.3cmという測定値(そくていち)は、本当(ほんとう)は12.25cm〜12.35cmのどこかにある値(あたい)を表(あらわ)している。この測定値(そくていち)を使(つか)って計算(けいさん)した答(こた)えに、測定(そくてい)していない桁(けた)まで書(か)いてしまうと、実際(じっさい)には無(な)かった精度(せいど)があるように見(み)えてしまう。

500gのように末尾(まつび)に0が続(つづ)く数(かず)は、有効数字(ゆうこうすうじ)が1桁(けた)なのか3桁(けた)なのか、書(か)き方(かた)だけでは分(ぶん)からないことがある。だから、どこまでが測定値(そくていち)の桁(けた)かを、文章(ぶんしょう)やグラフの中(なか)ではっきり示(しめ)す書(か)き方(かた)をする。

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