自転車の速度と制動距離
ゾウ先生速度が2倍になると、距離は2倍ではなく4倍になる。2乗の効き方を体で覚えよう。
30秒でつかむ
- 自転車の制動距離は、速度の2乗に比例（新しいタブで開きます）するモデルで表せる。比例定数は路面やブレーキで変わる。
- 測定した1点の速度と距離から比例定数を求めれば、別の速度での距離を予測できる。
- 速度が2倍になると、制動距離は2乗の分だけ4倍になる。出し過ぎの危険性はここにある。
詳しく
公式
自転車の制動距離は、速度の2乗に比例するとみなせる。式はd＝kv²（dは距離、vは速度、kは比例定数）だ。
比例定数kは、路面の状況やブレーキの性能、握力によって変わる。速度メーターとビデオカメラで測定して求める。
速度20km/hで制動距離が2mだったとき、k＝d÷v²＝2÷20²＝0.005だ。
このkを使えば、別の速度での制動距離も、同じ式d＝0.005v²で予測できる。
例題
例題：測定した速度20km/hのとき、制動距離は2mだった。比例定数はk＝2÷20²＝0.005だ。
この式d＝0.005v²を使うと、速度40km/hでの制動距離は0.005×40²＝8mになる。
速度60km/hなら、制動距離は0.005×60²＝18mまで伸びる。
速度が20→40→60km/hと増えると、制動距離は2m→8m→18mと、2乗で増えていく。
なぜそうなるか
速度が2倍になると、制動距離はなぜ2倍ではなく4倍になるのか。d＝kv²で、vを2倍にすると、v²は(2v)²＝4v²になるからだ。
つまり2乗の関係では、変数を2倍にすると、結果は4倍に増える。3倍にすれば9倍になる。
この増え方を知らずに速度を出すと、止まるまでの距離を見誤りやすい。
だから自転車でも自動車でも、速度を出し過ぎることの危険性は、速度の2乗で増していく。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/braking-distance-model/?from=print#quiz
速度20km/hで制動距離が2mだったとき、d＝kv²の比例定数kはいくらか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：0.005
k＝d÷v²＝2÷20²＝0.005。k＝0.005のとき、速度40km/hでの制動距離は何mか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：8
d＝0.005×40²＝8m。同じkのとき、速度60km/hでの制動距離は何mか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：18
d＝0.005×60²＝18m。d＝kv²のモデルで、速度が2倍になると、制動距離は何倍になるか。
- ◯ 2倍
- ◯ 3倍
- ◯ 4倍
- ◯ 8倍
正解：4倍
(2v)²＝4v²なので、速度が2倍になると制動距離は4倍になる。
単元のポイント
- 制動距離 ブレーキをかけてから止まるまでに進む距離
- 比例定数（新しいタブで開きます） 速度の2乗と制動距離の関係を決める値。路面やブレーキで変わる
- 二次関数的な増え方 速度が2倍になると、距離は4倍になる増え方