円を組み合わせた形の面積
ゾウ先生たすのかひくのか、図に色をつけてから計算しよう。
30秒でつかむ
- 円や円の半分・4分の1を組み合わせた形の面積は、それぞれの形の面積をたして求められる。
- もとの形から円の一部を切り取った形の面積は、もとの形の面積から切り取った部分の面積をひいて求められる。
- たす部分とひく部分を図ではっきり分けて考えると、計算のまちがいが減る。
詳しく
公式
正方形や長方形に、半円や円の4分の1をつけ足した形の面積は、もとの形の面積と、つけ足した部分の面積をたして求められる。
反対に、正方形や長方形から円の一部を切り取った形の面積は、もとの形の面積から、切り取った部分の面積をひいて求められる。
どの部分をたすのか、どの部分をひくのかを、図で色分けして確かめてから式を立てたい。
例題
例題：1辺12cmの正方形の上に、半径6cmの半円をのせた形があります。この形の面積は何cm²ですか。
正方形の面積は12×12＝144cm²、半円の面積（新しいタブで開きます）は6×6×3.14÷2＝56.52cm²なので、合わせて144＋56.52＝200.52cm²になる。
別の例題：1辺10cmの正方形から、半径10cmの円の4分の1を切り取った形の面積を求めると、正方形の面積100cm²から4分の1の面積78.5cm²をひいて、100－78.5＝21.5cm²になる。
なぜそうなるか
組み合わせた形も切り取った形も、もとになる図形をいくつかの部分に分けて考えるところは、図形の面積の単元で学んだ考え方と同じだ。
たす場合は、別々に求めた面積を合わせればよいので、たりない分を考えなくてよい。
ひく場合は、もとの形の中に切り取った部分がふくまれているので、もとの面積から切り取った分だけ取りのぞく。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/combined-circle-shapes-area/?from=print#quiz
1辺8cmの正方形の上に、半径4cmの半円をのせた形があります。この形の面積は何cm²ですか。答えは小数で、単位はcm²で書きましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：89.12
正方形の面積は8×8＝64cm²、半円の面積（新しいタブで開きます）は4×4×3.14÷2＝25.12cm²なので、合わせて64＋25.12＝89.12cm²になる。1辺6cmの正方形から、半径6cmの円の4分の1を切り取った形の面積は何cm²ですか。答えは小数で、単位はcm²で書きましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：7.74
正方形の面積は6×6＝36cm²、4分の1の円の面積は6×6×3.14÷4＝28.26cm²なので、36－28.26＝7.74cm²になる。正方形から円の一部を切り取った形の面積を求めるとき、どの式になりますか。
- ◯ 正方形の面積－切り取った部分の面積
- ◯ 正方形の面積×切り取った部分の面積
- ◯ 切り取った部分の面積のみ
- ◯ 正方形の面積＋切り取った部分の面積
正解：正方形の面積－切り取った部分の面積
切り取った形は、もとの面積から切り取った部分の面積をひいて求める。1辺20cmの正方形の上に、半径10cmの半円をのせた形があります。この形の面積は何cm²ですか。答えは小数で、単位はcm²で書きましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：557
正方形の面積は20×20＝400cm²、半円の面積は10×10×3.14÷2＝157cm²なので、合わせて400＋157＝557cm²になる。
単元のポイント
- たす 正方形などに円の一部をつけ足した形の面積
- ひく 正方形などから円の一部を切り取った形の面積