組み合わせた形の体積
ゾウ先生知っている直方体の体積になおせないか、分け方やひき方を考えよう。
30秒でつかむ
- 組み合わさった形の体積は、知っている直方体の体積（新しいタブで開きます）の求め方になおして考える。
- 形を2つの直方体に分けて、それぞれの体積を求めてからたし合わせる方法がある。
- 大きい直方体を考えて、足りない部分の体積をひく方法もある。どちらでも同じ答えになる。
詳しく
求め方
直方体がいくつか組み合わさった形の体積は、そのままでは公式にあてはめられない。
1つ目の方法は、形を2つの直方体に分けて、それぞれの体積を求めてからたし合わせる方法である。
2つ目の方法は、全体をおおう大きい直方体を考え、その体積から足りない部分の体積をひく方法である。
例題
例題：直方体①はたて6cm・横4cm・高さ3cmです。直方体②はたて2cm・横3cm・高さ5cmです。組み合わせた形の体積は何cm³ですか。
直方体①の体積は6×4×3＝72cm³、直方体②の体積は2×3×5＝30cm³である。
2つをたし合わせて、72＋30＝102cm³になる。
なぜそうなるか
形を分けても、ひいても、もとの立体の体積そのものは変わらない。
分けてたす方法は、組み合わさった形をそのまま直方体の集まりとして見る考え方である。
大きい形からひく方法は、足りない部分を一度うめて考えてから、その分をもどす考え方である。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/combined-solid-volume/?from=print#quiz
直方体①はたて5cm・横4cm・高さ2cmです。直方体②はたて5cm・横3cm・高さ6cmです。組み合わせた形の体積は何cm³ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：130
直方体①は5×4×2＝40cm³、直方体②は5×3×6＝90cm³。たし合わせて40＋90＝130cm³になる。大きい直方体はたて8cm・横10cm・高さ6cmです。すみのたて8cm・横3cm・高さ2cmの部分をひいた形の体積は何cm³ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：432
大きい直方体は8×10×6＝480cm³、ひく部分は8×3×2＝48cm³。480－48＝432cm³になる。組み合わせた形の体積の求め方として正しいものはどれですか。
- ◯ 2つに分けてたす方法と、大きい形からひく方法
- ◯ すべての面の面積をたす方法だけ
- ◯ いちばん長い辺だけを3回かける方法
- ◯ まわりの長さをすべてたす方法だけ
正解：2つに分けてたす方法と、大きい形からひく方法
形を2つの直方体に分けてたす方法と、大きい直方体から足りない部分をひく方法がある。直方体①はたて3cm・横4cm・高さ7cmです。直方体②はたて6cm・横2cm・高さ5cmです。組み合わせた形の体積は何cm³ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：144
直方体①は3×4×7＝84cm³、直方体②は6×2×5＝60cm³。たし合わせて84＋60＝144cm³になる。
単元のポイント
- 分けてたす 組み合わさった形を2つの直方体に分け、それぞれの体積をたす求め方
- 大きい形からひく 全体を大きい直方体と考え、足りない部分の体積をひく求め方