入れ物の容積
ゾウ先生板の厚みの分だけ、外側と内がわの長さがちがうことに気づこう。
30秒でつかむ
- 容積とは、箱などの入れ物の中に入れられるものの体積のことである。
- 容積は、外側の長さではなく、板の厚みを考えた内がわの長さ（内のり）をもとに求める。
- 内のりのたて・横・高さ（新しいタブで開きます）がわかれば、直方体の体積の公式（新しいタブで開きます）と同じように計算できる。
詳しく
容積の求め方
容積とは、箱などの入れ物の中に、実さいに物を入れられる部分の体積のことである。
入れ物には板の厚みがあるため、外側の長さをそのまま使うと、容積は実さいより大きく出てしまう。
そこで、板の厚みを考えて内がわの長さを求め、その内のりのたて×横×高さで容積を求める。
例題
例題：板の厚さが1cmで、ふたのある木の箱があります。外側の長さはたて22cm・横32cm・高さ16cmです。この箱の容積は何cm³ですか。
内のりは、たて・横・高さのそれぞれから、板の厚さ1cmの2つ分の2cmをひいて求める。たて20cm・横30cm・高さ14cmになる。
容積は、内のりのたて×横×高さで、20×30×14＝8400cm³になる。
なぜそうなるか
入れ物の外側の長さには、板の厚みの分がふくまれているため、物を入れられる部分の長さより長くなっている。
板は両側にあるので、内のりは外側の長さから、板の厚さの2つ分をひいて求める。ふたのない入れ物なら、高さは底の板1つ分だけをひく。
内のりのたて・横・高さがわかれば、あとは直方体の体積の公式と同じ考え方で容積を計算できる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/container-capacity/?from=print#quiz
板の厚さが1cmで、ふたのある木の箱があります。外側の長さはたて13cm・横11cm・高さ9cmです。この箱の容積は何cm³ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：693
ふたがあるので、高さ（新しいタブで開きます）も上下の板2つ分をひく。内のりはたて11cm・横9cm・高さ7cm。容積は11×9×7＝693cm³になる。ある入れ物の内のりが、たて15cm・横6cm・高さ5cmでした。この入れ物の容積は何cm³ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：450
容積は内のりのたて×横×高さ（新しいタブで開きます）で求められるので、15×6×5＝450cm³になる。入れ物の容積を求めるときに使う長さとして正しいものはどれですか。
- ◯ 板の厚みをふくめた外側の長さ
- ◯ 板の厚みをのぞいた内がわの長さ（内のり）
- ◯ 入れ物の底の面積だけ
- ◯ 入れ物の高さだけ
正解：板の厚みをのぞいた内がわの長さ（内のり）
容積は、板の厚みをのぞいた内がわの長さ（内のり）をもとに求める。板の厚さが1cmで、ふたのない木の箱があります。外側の長さはたて14cm・横9cm・高さ7cmです。この箱の容積は何cm³ですか。数で答えましょう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：504
ふたがないので、高さは底の板1つ分だけひく。内のりはたて12cm・横7cm・高さ6cm。容積は12×7×6＝504cm³になる。
単元のポイント
- 内のり 入れ物の板の厚みを考えた、内がわの長さ
- 内のりのたて×横×高さ 入れ物の中に入るものの体積（容積）を求める式