落ちや重なりなく数える
ゾウ先生書き出す前に、順番を決めたり記号に置きかえたりして整理しよう。
30秒でつかむ
- 思いついた順にそのまま書き出すと、同じ組を重ねて書いたり、書き忘れたりしやすい。
- 名前をA・B・Cのような記号に置きかえ、決めた順番で書くと、落ちや重なりが起きにくくなる。
- 並べる順番を区別する「並べ方」と、区別しない「組み合わせ方（新しいタブで開きます）」は、数える方法がちがう。
詳しく
公式
思いついた順に書き出すと、同じ組を2回書いたり（重なり）、書き忘れたり（落ち）しやすい。そこで、名前をA・B・Cのような記号に置きかえ、決めた順番で整理すると、落ちや重なりが起きにくくなる。
整理のしかたには2つの見方がある。1つは、順番を区別するかどうかを先に決めることである。並べる順番を区別する「並べ方」と、順番を区別しない「組み合わせ方」では、同じ材料でも数える方法がちがう。
もう1つは、先に基準を決めて、書く順番をそろえることである。記号をA・B・C順に並べ、いつも先のほうの記号から書くと決めておけば、ABとBAを両方書いてしまう重なりが起きない。
例題
例題：たろう・はなこ・じろうの3人が、1回ずつじゃんけんをします。組は何通りできますか。記号で、たろう＝A、はなこ＝B、じろう＝Jとし、A・B・J順で先の記号から書くと、AB、AJ、BJの3通りで、これ以外の組はできない。
別の例題：りんご・みかん・ぶどうの3種類の果物から2種類を選んで買うとき、組は何通りですか。記号をR・M・Gとして同じように整理すると、RM、RG、MGの3通りになる。
なぜそうなるか
名前をそのまま書き出すと、「たろうとはなこ」と「はなことたろう」のように、同じ組を言葉の順番だけ変えて重ねて書いてしまいやすい。記号に置きかえて先の記号から書くと決めておくと、同じ組を2回書く心配がなくなる。
書く順番をそろえる方法は、A→B→Jのように基準を決めて、基準より後ろの記号だけを組み合わせる、と考えるとよい。先の記号を1つ決めると、残りの組は後ろの記号だけで決まる。
落ちや重なりを防ぐこの整理のしかたは、このあとの樹形図（新しいタブで開きます）や表を使った数え方でも、同じように使う考え方である。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/counting-without-missing-or-overlapping/?from=print#quiz
思いついた順にそのまま書き出すと起きやすいことはどれですか。
- ◯ 答えが2倍になる
- ◯ 数えもれや重なり
- ◯ 計算が速くなる
- ◯ 記号が増える
正解：数えもれや重なり
名前をそのまま思いついた順に書くと、同じ組を重ねて書いたり、書き忘れたりしやすい。A・B・C・Dの4人から2人を選びます。記号をA・B・C・D順で先の記号から書いて整理すると、組は何通りできますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
AB、AC、AD、BC、BD、CDの6通りになる。次のうち、順番を区別しない数え方で整理する場面はどれですか。
- ◯ 3人のリレーの走る順番を決める
- ◯ じゃんけんで対戦する2人の組を選ぶ
- ◯ 1番目と2番目を決めて並べる
- ◯ 4枚のカードを並べて整数をつくる
正解：じゃんけんで対戦する2人の組を選ぶ
対戦する2人の組は、どちらが先でも同じ組なので、順番を区別しない数え方で整理する。えんぴつ・消しゴム・ノートの3つから2つを選んで買うとき、組は何通りですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：3
記号をA・B・Cとして整理すると、AB、AC、BCの3通りになる。
単元のポイント
- 記号に置きかえる 名前をA・B・Cなどの記号にして、整理しやすくすること
- 順序よく整理する 書く順番を先に決めて、同じ組を重ねて書かないようにすること