一次関数の式の求め方
ゾウ先生まず傾きを求めて、それから切片。順番を守れば迷わないよ。
30秒でつかむ
- 1点と傾き（新しいタブで開きます）がわかれば、y＝ax+bに代入してbを求められる。
- 2点がわかっているときは、まず傾きa＝(yの増加量（新しいタブで開きます）)÷(xの増加量)を求め、その後に切片bを求める。
- 求めた式が正しいかは、もう1つの点を代入して確かめられる。
詳しく
公式
一次関数の式はy＝ax+bの形。傾きaと切片bの2つがわかれば、式が決まる。
傾きaと1点(x1, y1)がわかっているときは、y＝ax+bに代入してbを求める。
2点(x1, y1)と(x2, y2)がわかっているときは、まず傾きa＝(y2−y1)÷(x2−x1)を求め、そのあとにbを求める。
例題
例題：2点(1, 3)と(3, 9)を通る直線の式を求めよう。
傾きはa＝(9−3)÷(3−1)＝6÷2＝3。
y＝3x+bに(1, 3)を代入すると3＝3×1+bより、b＝0。式はy＝3xになる。
確かめ：x＝3のとき、y＝3×3＝9。もう1つの点(3, 9)でも成り立っている。
なぜそうなるか
一次関数のグラフ上のどの2点を選んでも、(yの増加量)÷(xの増加量)はつねに同じ値（傾きa）になる。これが、2点から傾きを求められる理由。
傾きが決まれば、y＝ax+bの形で未知なのはbだけ。通る1点を代入すれば、bについての一元一次方程式になり、すぐに解ける。
最後に別の点で確かめるのは、計算の途中で符号や代入を間違えていないかをチェックするため。必ず習慣にしよう。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/finding-linear-function-equations/?from=print#quiz
2点(1,3)と(3,9)を通る直線の傾きを求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：3
傾き（新しいタブで開きます）は(yの増加量（新しいタブで開きます）)÷(xの増加量)。(9−3)÷(3−1)＝6÷2＝3になる。上の直線の切片を求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：0
傾き3、点(1,3)を使ってy＝3x+bに代入すると3＝3×1+bよりb＝0。傾き2、切片−4の一次関数の式はどれか。
- ◯ y＝−4x+2
- ◯ y＝4x−2
- ◯ y＝2x−4
- ◯ y＝2x+4
正解：y＝2x−4
一次関数の式はy＝ax+bの形。傾きa＝2、切片b＝−4をあてはめるとy＝2x−4になる。傾きが−3で、点(2,1)を通る直線の切片bを求めよう。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：7
y＝−3x+bに(2,1)を代入すると1＝−3×2+bより1＝−6+bなのでb＝7。2点を通る一次関数の式を求めるとき、最初にすることはどれか。
- ◯ 切片を求める
- ◯ xをyに代入する
- ◯ 傾きを求める
- ◯ グラフをかく
正解：傾きを求める
2点のx、yの変化から、まず傾きa＝(yの増加量)÷(xの増加量)を求める。
単元のポイント
- 一次関数の式 y＝ax+bの形で表した、一次関数の式
- 傾き（新しいタブで開きます） 一次関数y＝ax+bのa。2点から(yの増加量)÷(xの増加量)で求められる
- 切片（新しいタブで開きます） 一次関数y＝ax+bのb。傾きと1点がわかれば代入して求まる
- 座標 点の位置をx座標とy座標の組(x, y)で表したもの
- 代入 式の文字に、具体的な数を入れて計算すること