直角三角形の合同条件
ゾウ先生直角三角形は直角がすでに1組の角。あと1つの情報があれば合同になる。
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- 直角三角形には、一般の三角形の合同（新しいタブで開きます）条件に加えて、特別な合同条件が2つある。
- 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい、または斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいとき、2つの直角三角形は合同になる。
- この条件は、直角がすでに1組等しいことと、三角形の内角の和（新しいタブで開きます）が180°であることから導かれる。
詳しく
公式
直角三角形どうしは、次のどちらかが成り立てば合同になる。①斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい。②斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい。
斜辺は、直角に向かい合う辺のことで、直角三角形の中でいちばん長い辺だ。
この条件は、一般の三角形の合同条件（3辺・2辺と間の角・1辺と両端の角）とは別に、直角三角形専用の条件として使える。
例題
例題：直角三角形ABCとDEFで、∠B＝∠E＝90°、斜辺AC＝DF、1つの鋭角∠A＝∠Dのとき、2つの三角形は合同かを調べよう。
直角と斜辺が1組ずつ、鋭角も1組等しい。「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」にあたるので、△ABC≡△DEFといえる。
もし鋭角の情報がなく、斜辺ともう1辺（例えばAB＝DE）が等しいとわかっていたら、「斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい」で合同になる。
なぜそうなるか
直角三角形には、直角という1組の角がすでに等しいという特徴がある。
①斜辺と1つの鋭角が等しいなら、もう1つの鋭角は180から直角と鋭角を引いた値で決まるので、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」に当てはめられる。
②斜辺と他の1辺が等しいなら、三角形の決定条件（三平方の関係）から残りの1辺の長さも等しいと決まり、「3組の辺がそれぞれ等しい」に当てはめられる。
このように、直角三角形専用の条件は、もとの三角形の合同条件から導かれたものだ。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/right-triangle-congruence/?from=print#quiz
2つの直角三角形で、斜辺の長さと1つの鋭角の大きさがそれぞれ等しいとき使える合同条件はどれか。
- ◯ 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
- ◯ 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
- ◯ 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい
- ◯ 3組の辺がそれぞれ等しい
正解：斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい
直角三角形には、斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいという特別な合同条件（新しいタブで開きます）が使える。2つの直角三角形で、斜辺の長さと、もう1辺の長さがそれぞれ等しいとき使える合同条件はどれか。
- ◯ 対頂角がそれぞれ等しい
- ◯ 3組の角がそれぞれ等しい
- ◯ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい
- ◯ 斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
正解：斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
直角三角形には、斜辺と他の1辺がそれぞれ等しいという特別な合同条件も使える。直角三角形で、1つの鋭角が37°のとき、もう1つの鋭角は何度か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：53
直角三角形の内角の和（新しいタブで開きます）は180°で、1つは90°。残り2つの鋭角の和は90°になるので、90から37を引く。直角三角形で、特別な合同条件を使えるのはなぜか。
- ◯ 斜辺がいつも一番長いから
- ◯ 辺の長さがいつも同じだから
- ◯ 底角が等しいから
- ◯ 直角という角がすでに1組等しいから
正解：直角という角がすでに1組等しいから
直角三角形はすでに直角という1組の角が等しい。残りの条件が1組そろえば、合同条件の3つの形のどれかになる。直角三角形で、1つの鋭角が28°のとき、もう1つの鋭角は何度か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：62
直角三角形の2つの鋭角の和は90°。90から28を引くと、もう一方の鋭角がわかる。
単元のポイント
- 斜辺 直角三角形で、直角に向かい合う辺。いちばん長い辺
- 鋭角 90°より小さい角
- 直角三角形の合同条件 斜辺と1つの鋭角、または斜辺と他の1辺がそれぞれ等しい
- 直角 90°の角