一次関数の利用
ゾウ先生式の傾きとbが、現実の場面では何を表すのかを考えると、一次関数がもっと身近になるよ。
30秒でつかむ
- 身近な事象の中の2つの数量を、一次関数y＝ax+bとみなして考察する。
- 傾き（新しいタブで開きます）aはその場面での変化の割合（新しいタブで開きます）（1分あたりにどれだけ減るかなど）、切片bは最初の状態（0分のときの数値）を表す。
- 一次関数で予測するときは、同じ割合の変化が続くと仮定していることに注意する。
詳しく
公式
身近な事象の中にある2つの数量（時間と長さ、時間と温度など）を、一次関数y＝ax+bとみなして考える。
傾きaは、その場面での変化の割合（1分あたりの増減など）を表す。
切片bは、x＝0のときの数値（最初の状態）を表す。式に出てくる文字が、現実の何を表しているかを読み取ることが大切。
例題
例題：火をつけたろうそくの長さが、y＝20−0.5x（cm、xは分）で表せるとき、10分後の長さと燃え尽きる時間を求めよう。
x＝10を代入すると、y＝20−0.5×10＝15cm。
燃え尽きるのはy＝0のとき。20−0.5x＝0を解くとx＝40分後。
切片20は火をつける前の長さ、傾き−0.5は1分間に0.5cmずつ短くなることを表している。
なぜそうなるか
ろうそくが一定の割合で短くなるとみなせるのは、観察したデータがほぼ一直線上に並ぶから。実験や観察から、事象を一次関数として単純化（理想化）している。
式に表せれば、観察していない時間（10分後や燃え尽きる時刻）の数値も、計算で予測できるようになる。
ただし、この予測は「同じ割合の変化がずっと続く」という仮定に基づく。実際には燃え方が変わったり、長さが0未満にはならないなど、式がそのまま使えなくなる場面もあることに注意する。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/linear-function-applications/?from=print#quiz
ろうそくの長さがy＝20−0.5x（cm）で表されるとき、火をつけて10分後の長さは何センチメートルになるか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：15
x＝10を代入すると、y＝20−0.5×10＝20−5＝15になる。同じろうそくが燃え尽きる（y＝0になる）のは何分後か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：40
y＝0を20−0.5x＝0にあてはめると、0.5x＝20。両辺を0.5でわるとx＝40になる。y＝20−0.5xの切片20が表すものはどれか。
- ◯ 燃え尽きるまでの時間
- ◯ 火をつける前のろうそくの長さ
- ◯ 10分後の長さ
- ◯ 1分で短くなる長さ
正解：火をつける前のろうそくの長さ
x＝0のときのyの数値が切片（新しいタブで開きます）。この問題では、火をつける前（0分）のろうそくの長さを表している。y＝20−0.5xの傾き−0.5が表すものはどれか。
- ◯ 1分あたり0.5cm短くなること
- ◯ 燃え尽きる時間
- ◯ 10分後の長さ
- ◯ 最初の長さ
正解：1分あたり0.5cm短くなること
傾きはxが1増えたときのyの変化量。この問題では、1分あたり0.5cm短くなることを表している。一次関数を使って、観察していない時間のろうそくの長さを予測するときに注意することはどれか。
- ◯ 関係が同じ割合で続くと仮定していることに注意する
- ◯ xはつねに正の数でなくてよい
- ◯ 傾きの符号は考えなくてよい
- ◯ 切片は考えなくてよい
正解：関係が同じ割合で続くと仮定していることに注意する
予測は、短くなる割合がそのまま続くと仮定して出した値。実際にずっと同じ割合で続くとは限らないことに注意する。
単元のポイント
- 一次関数の利用 身近な事象を一次関数とみなして、式やグラフで考察し予測すること
- 変化の割合（新しいタブで開きます） xの増加量に対するyの増加量の割合。一次関数では傾きと等しい
- 予測 式やグラフを使って、まだ調べていない値を見積もること
- 理想化 現実の事象を、計算しやすいように単純な形（ここでは一次関数）にみなすこと
- 初期値 x＝0のときの数値。切片bにあたる