四角すいの体積
ゾウ先生底面が正方形でも長方形でも、縦×横で面積を求めてしまえばあとは同じ公式だよ。
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- 四角すいの体積（新しいタブで開きます）は、底面積×高さ÷3（1/3×底面積×高さ）で求める。底面が正方形でも長方形でも、同じ公式が使える。
- 底面積は、正方形なら1辺×1辺、長方形なら縦×横で求める。すいの高さは底面に垂直な長さ。
- 底面積と高さが同じ四角柱の1/3の体積になる。ピラミッドのような形でも考え方は同じ。
詳しく
公式
四角すいの底面積をS、高さをhとすると、体積VはV＝1/3Shで求められる。底面が正方形でも長方形でも、この公式は変わらない。
底面積Sは、正方形なら1辺×1辺、長方形なら縦×横で先に求める。
例題
例題：底面が1辺10cmの正方形で、高さが12cmの正四角すいの体積を求めよう。
底面積は10×10＝100cm²。四角すいの体積は1/3×底面積×高さなので、1/3×100×12＝400cm³になる。
底面が長方形のときも、縦×横で底面積を求めれば同じ手順で計算できる。
なぜそうなるか
四角すいの体積が四角柱の1/3になる関係は、円すいと円柱、三角すい（新しいタブで開きます）と三角柱（新しいタブで開きます）でも同じだ。底面の形が何であっても、「すい体は柱体の1/3」という関係は変わらない。
体積と底面積がわかっていれば、高さを逆に求めることもできる。体積168cm³、底面積42cm²の四角すいなら、高さは168÷42×3＝12cmだ。
身近な四角すいの例としては、ピラミッドの形がよく知られている。実際の計算では、底面を正方形とみなして行う。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/square-pyramid-volume/?from=print#quiz
底面が1辺6cmの正方形で、高さが15cmの正四角すいの体積は何cm³か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：180
底面積は6×6＝36cm²。四角すいの体積（新しいタブで開きます）は1/3×36×15＝180cm³。底面が縦8cm・横9cmの長方形で、高さが10cmの四角すいの体積は何cm³か。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：240
底面積は8×9＝72cm²。四角すいの体積は1/3×72×10＝240cm³。底面積と高さが同じ四角柱と四角すいがある。四角すいの体積は四角柱の何倍か。
- ◯ 1/2倍
- ◯ 1/3倍
- ◯ 1/4倍
- ◯ 2/3倍
正解：1/3倍
四角すいの体積は、底面積と高さが同じ四角柱の1/3になる。底面積45cm²、高さ8cmの四角すいの体積はどれか。
- ◯ 60 cm³
- ◯ 90 cm³
- ◯ 120 cm³
- ◯ 135 cm³
正解：120 cm³
四角すいの体積は1/3×底面積×高さ。1/3×45×8＝120で、120cm³になる。体積240cm³、底面積60cm²の四角すいがある。高さは何cmか。数字で答えよう。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：12
高さは3×体積÷底面積なので、3×240÷60＝12cm。
単元のポイント
- 四角すい 底面が四角形の角すい
- 四角すいの体積（新しいタブで開きます） V＝1/3×底面積×高さ
- 底面積 正方形なら1辺×1辺、長方形なら縦×横