ベクトル方程式(ほうていしき)

点(てん)Aを通(とお)り、方向(ほうこう)ベクトル$\vec{d}$に平行(へいこう)な直線(ちょくせん)を考(かんが)えよう。

直線上(ちょくせんじょう)の点(てん)Pの位置(いち)ベクトル（新しいタブで開きます）を$\vec{p}$とする。

実数(じっすう)tを使(つか)うと$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}$と表(あらわ)せる。

これを直線(ちょくせん)のベクトル方程式(ほうていしき)という。

2点(てん)A,Bを通(とお)る直線(ちょくせん)を考(かんが)えよう。

方向(ほうこう)ベクトルは$\vec{d}=\vec{b}-\vec{a}$にとれる。

このとき$\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$になる。

中心(ちゅうしん)C、半径(はんけい)rの円(えん)を考(かんが)えよう。

円(えん)のベクトル方程式(ほうていしき)は$|\vec{p}-\vec{c}|=r$になる。

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例題(れいだい)：点(てん)A(1,2)を通(とお)り、方向(ほうこう)ベクトル(3,1)に平行(へいこう)な直線(ちょくせん)を考(かんが)える。

$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}$に当(あ)てはめよう。

$\vec{p}=(1,2)+t(3,1)$になる。

成分(せいぶん)で書(か)くと$x=1+3t$、$y=2+t$になる。

2点(てん)A,Bを通(とお)る直線(ちょくせん)の式(しき)を導(みちび)いてみよう。

方向(ほうこう)ベクトルは$\vec{d}=\vec{b}-\vec{a}$にとれる。

これを$\vec{p}=\vec{a}+t\vec{d}$に代入(だいにゅう)する。

$\vec{p}=\vec{a}+t(\vec{b}-\vec{a})$が求(もと)まった。

右辺(うへん)を整理(せいり)すると$\vec{p}=(1-t)\vec{a}+t\vec{b}$になる。

t＝0ならP＝A、t＝1ならP＝Bになる。

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