電場(でんば)と電気力(でんきりょく)線(せん)

電荷(でんか)のまわりの空間(くうかん)には、ほかの電荷(でんか)に力(ちから)をおよぼす性質(せいしつ)が広(ひろ)がっている。この性質(せいしつ)を電場(でんば)（電界(でんかい)）という。電場(でんば)のある場所(ばしょ)に電気(でんき)量(りょう)$q$の電荷(でんか)（試験(しけん)電荷(でんか)）を置(お)いたとき受(う)ける力(ちから)を$F$とすると、電場(でんば)は$E=\dfrac{F}{q}$（単位(たんい)N/C）で定義(ていぎ)される向(む)きと大(おお)きさをもつベクトルだ。試験(しけん)電荷(でんか)に正電荷(せいでんか)をとると決(き)めているので、電場(でんば)の向(む)きはその場所(ばしょ)に正電荷(せいでんか)を置(お)いたときに力(ちから)を受(う)ける向(む)きと一致(いっち)する。

点(てん)電荷(でんか)$Q$から距離(きょり)$r$の点(てん)にできる電場(でんば)の大(おお)きさは、クーロンの法則(ほうそく)（新しいタブで開きます）から$E=k\dfrac{Q}{r^2}$となる。$Q$が正(せい)なら電場(でんば)は電荷(でんか)から外向(そとむ)き、負(ふ)なら電荷(でんか)へ向(む)かう内向(うちむ)きだ。電場(でんば)のある点(てん)に別(べつ)の電荷(でんか)$q$を置(お)くと、その電荷(でんか)が受(う)ける力(ちから)は$F=qE$で求(もと)められる。

電荷(でんか)が複数(ふくすう)あるときの電場(でんば)は、それぞれの点(てん)電荷(でんか)が単独(たんどく)でつくる電場(でんば)をベクトルとして足(た)し合(あ)わせたものになる。これを重(かさ)ね合(あ)わせの原理(げんり)という。向(む)きがそろっていれば足(た)し算(ざん)で、逆(ぎゃく)向(む)きなら差(さ)し引(ひ)きで、斜(なな)めの向(む)きなら成分(せいぶん)に分(わ)けて合成(ごうせい)する。

電場(でんば)の向(む)きと強(つよ)さを目(め)で見(み)えるようにした線(せん)を電気力(でんきりょく)線(せん)という。電気力(でんきりょく)線(せん)は各(かく)点(てん)で電場(でんば)の向(む)きに接(せっ)し、正電荷(せいでんか)から出(で)て負電荷(ふでんか)に入(はい)る。線(せん)の間隔(かんかく)が狭(せま)く、ある断面(だんめん)を通(とお)る本数(ほんすう)が多(おお)いところほど電場(でんば)が強(つよ)く、2本(ほん)の電気力(でんきりょく)線(せん)が交(まじ)わることはない（交(まじ)わると、その点(てん)で電場(でんば)の向(む)きが2通(とお)りになってしまうため）。

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例題(れいだい)1：1.0×10⁻⁶Cの点(てん)電荷(でんか)から0.30m離(はな)れた点(てん)の電場(でんば)の大(おお)きさは、$E=k\dfrac{Q}{r^2}=9.0\times10^9\times\dfrac{1.0\times10^{-6}}{0.30^2}=$1.0×10⁵N/C。向(む)きは点(てん)電荷(でんか)から外向(そとむ)き（点(てん)電荷(でんか)が正(せい)の場合(ばあい)）。

例題(れいだい)2：x軸上(じくじょう)のx＝0に＋3.0μC、x＝0.30mに－3.0μCの点(てん)電荷(でんか)がある。x＝0.60mの点(てん)Pでの電場(でんば)を求(もと)める。＋3.0μCがつくる電場(でんば)$E_1$は距離(きょり)0.60mで$E_1=9.0\times10^9\times\dfrac{3.0\times10^{-6}}{0.60^2}=$7.5×10⁴N/C（x軸(じく)の正(せい)の向(む)き）。－3.0μCがつくる電場(でんば)$E_2$は距離(きょり)0.30mで$E_2=9.0\times10^9\times\dfrac{3.0\times10^{-6}}{0.30^2}=$3.0×10⁵N/C（負電荷(ふでんか)へ向(む)かう、x軸(じく)の負(ふ)の向(む)き）。

例題(れいだい)2の続(つづ)き：$E_1$と$E_2$は向(む)きが逆(ぎゃく)なので、Pでの合成(ごうせい)電場(でんば)はベクトルの差(さ)し引(ひ)きで$E_2-E_1=3.0\times10^5-7.5\times10^4=$2.25×10⁵N/C、向(む)きは－3.0μC側(がわ)（x軸(じく)の負(ふ)の向(む)き）。負電荷(ふでんか)に近(ちか)い$E_2$のほうが強(つよ)いため、合成(ごうせい)電場(でんば)は負電荷(ふでんか)のほうを向(む)く。

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点(てん)電荷(でんか)$Q$を中心(ちゅうしん)とする半径(はんけい)$r$の球面(きゅうめん)を考(かんが)えると、球面(きゅうめん)の面積(めんせき)は$4\pi r^2$で、半径(はんけい)が大(おお)きいほど面積(めんせき)は広(ひろ)くなる。電荷(でんか)から出(で)る電気力(でんきりょく)線(せん)の本数(ほんすう)は電荷(でんか)の大(おお)きさだけで決(き)まり、どの半径(はんけい)の球面(きゅうめん)を通(とお)っても本数(ほんすう)は変(か)わらないと決(き)める。

同(おな)じ本数(ほんすう)の線(せん)が、半径(はんけい)が大(おお)きいほど広(ひろ)い球面(きゅうめん)に分散(ぶんさん)して通(とお)ることになるので、単位(たんい)面積(めんせき)あたりを通(とお)る線(せん)の本数(ほんすう)（＝線(せん)の間隔(かんかく)の密度(みつど)）は$r^2$に反比例(はんぴれい)して減(へ)っていく。これは電場(でんば)の強(つよ)さ$E=kQ/r^2$が距離(きょり)の2乗(じょう)に反比例(はんぴれい)することと同(おな)じ形(かたち)をしており、だから線(せん)の間隔(かんかく)の密度(みつど)を電場(でんば)の強(つよ)さの目安(めやす)として読(よ)める。

電気力(でんきりょく)線(せん)が交(まじ)わらないのも同(おな)じ理由(りゆう)からで、ある点(てん)での電場(でんば)の向(む)きはただ1つに決(き)まるので、その点(てん)を通(とお)る電気力(でんきりょく)線(せん)の向(む)きも1通(とお)りしかありえない。重(かさ)ね合(あ)わせの原理(げんり)で合成(ごうせい)した後(あと)の電場(でんば)も常(つね)に1つのベクトルなので、合成後(ごうせいご)の電気力(でんきりょく)線(せん)を描(えが)くときも、やはり交(まじ)わらない1本(ぽん)の線(せん)になる。