クーロンの法則(ほうそく)と電気(でんき)量(りょう)の保存(ほぞん)

電荷(でんか)をもつ2つの点(てん)電荷(でんか)$q_1$、$q_2$が距離(きょり)$r$だけ離(はな)れているとき、その間(あいだ)にはたらく力(ちから)の大(おお)きさは$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}$で表(あらわ)される。これをクーロンの法則(ほうそく)という。力(ちから)は2つの電荷(でんか)を結(むす)ぶ直線上(ちょくせんじょう)にはたらき、同符号(どうふごう)の電荷(でんか)どうしは退(しりぞ)け合(あ)い、異符号(いふごう)の電荷(でんか)どうしは引(ひ)き合(あ)う。真空中(しんくうちゅう)では比例定数(ひれいていすう)$k$はおよそ9.0×10⁹N・m²/C²で、クーロンの定数(ていすう)と呼(よ)ばれる。

クーロンの法則(ほうそく)は、質量(しつりょう)の間(あいだ)にはたらく万有引力(ばんゆういんりょく)（新しいタブで開きます）と同(おな)じ距離(きょり)の2乗(じょう)に反比例(はんぴれい)する形(かたち)をしていて、距離(きょり)が2倍(ばい)になれば力(ちから)は1/4に、3倍(ばい)になれば1/9になる。一方(いっぽう)で質量(しつりょう)どうしは常(つね)に引(ひ)き合(あ)うだけなのに対(たい)し、電荷(でんか)には正(せい)と負(ふ)の2種類(しゅるい)があるため、符号(ふごう)の組(く)み合(あ)わせで退(しりぞ)け合(あ)う力(ちから)にも引(ひ)き合(あ)う力(ちから)にもなる点(てん)が大(おお)きく違(ちが)う。2つの力(ちから)は作用(さよう)・反作用(はんさよう)の関係(かんけい)にあり、大(おお)きさは等(ひと)しく向(む)きは逆(ぎゃく)になる。

物体(ぶったい)が帯(お)びる電気(でんき)の量(りょう)を電気(でんき)量(りょう)（電荷(でんか)）といい、単位(たんい)はC（クーロン）。電気(でんき)量(りょう)は電気(でんき)素(そ)量(りょう)の整数(せいすう)倍(ばい)になっている（物理(ぶつり)基礎(きそ)で学(まな)んだとおり）。摩擦(まさつ)で物体(ぶったい)を帯電(たいでん)させても、電子(でんし)が一方(いっぽう)から他方(たほう)へ移動(いどう)するだけで電気(でんき)量(りょう)が新(あたら)しく生(う)まれるわけではなく、こすり合(あ)わせた2つの物体(ぶったい)の電気(でんき)量(りょう)の和(わ)は帯電(たいでん)の前後(ぜんご)で変(か)わらない。これを電気(でんき)量(りょう)の保存(ほぞん)という。

電気(でんき)量(りょう)の保存(ほぞん)は、2つの導体球(どうたいきゅう)を接触(せっしょく)させる場面(ばめん)でも使(つか)える。接触(せっしょく)すると自由(じゆう)電子(でんし)が移動(いどう)して2つの導体球(どうたいきゅう)の電気(でんき)的(てき)な状態(じょうたい)がそろうまで電気(でんき)量(りょう)が分配(ぶんぱい)され、同(おな)じ大(おお)きさの球(たま)どうしなら接触(せっしょく)前(まえ)の電気(でんき)量(りょう)の合計(ごうけい)をちょうど2等分(とうぶん)した値(あたい)になる。分離(ぶんり)したあとも、2つの導体球(どうたいきゅう)が持(も)つ電気(でんき)量(りょう)の合計(ごうけい)は接触(せっしょく)前(まえ)と変(か)わらない。

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例題(れいだい)1：2.0×10⁻⁶Cと3.0×10⁻⁶Cの点(てん)電荷(でんか)が0.30m離(はな)れているとき、はたらく力(ちから)の大(おお)きさは、$F=k\dfrac{q_1q_2}{r^2}=9.0\times10^9\times\dfrac{2.0\times10^{-6}\times3.0\times10^{-6}}{0.30^2}=$0.6N。同符号(どうふごう)なので退(しりぞ)け合(あ)う向(む)き。

例題(れいだい)2：8.0μCに帯電(たいでん)した導体球(どうたいきゅう)と、－2.0μCに帯電(たいでん)した同(おな)じ大(おお)きさの導体球(どうたいきゅう)を接触(せっしょく)させたあと離(はな)した。接触後(せっしょくご)は電気(でんき)量(りょう)の合計(ごうけい)8.0＋(－2.0)＝6.0μCを2等分(とうぶん)して、2つの球(たま)とも$\dfrac{6.0}{2}=$＋3.0μCずつになる。符号(ふごう)の違(ちが)う電気(でんき)量(りょう)どうしを足(た)すときは、符号(ふごう)をそのままつけて計算(けいさん)する。

例題(れいだい)2のように、負(ふ)に帯電(たいでん)した球(たま)と接触(せっしょく)させても、合計(ごうけい)の電気(でんき)量(りょう)が正(せい)なら接触後(せっしょくご)は両方(りょうほう)とも正(せい)に帯電(たいでん)する。接触(せっしょく)のたびに電気(でんき)量(りょう)そのものが消(き)えたり増(ふ)えたりすることはなく、どちらの球(たま)も合計(ごうけい)を分(わ)け合(あ)うだけだと考(かんが)えると間違(まちが)えにくい。

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物質(ぶっしつ)はもともと、原子核(げんしかく)の正(せい)の電気(でんき)量(りょう)と、まわりを回(まわ)る電子(でんし)の負(ふ)の電気(でんき)量(りょう)がちょうどつり合(あ)っていて、全体(ぜんたい)では電気(でんき)的(てき)に中性(ちゅうせい)だ。摩擦(まさつ)で帯電(たいでん)するときに起(お)きているのは、一方(いっぽう)の物質(ぶっしつ)の表面(ひょうめん)から電子(でんし)が離(はな)れて他方(たほう)の物質(ぶっしつ)へ移(うつ)るという移動(いどう)であり、電子(でんし)という粒(つぶ)そのものが新(あたら)しく作(つく)られたり消(き)えたりするわけではない。

そのため、こすり合(あ)わせた2つの物体(ぶったい)を1つの系(けい)として見(み)れば、電子(でんし)を受(う)け取(と)った側(がわ)が負(ふ)に、失(うしな)った側(がわ)が正(せい)に帯電(たいでん)しても、2つの電気(でんき)量(りょう)を合計(ごうけい)した値(あたい)は摩擦(まさつ)の前後(ぜんご)で変(か)わらない。これが電気(でんき)量(りょう)の保存(ほぞん)という法則(ほうそく)の正体(しょうたい)で、電子(でんし)という粒(つぶ)の数(かず)が保存(ほぞん)されることの裏返(うらがえ)しだと言(い)ってもよい。

導体球(どうたいきゅう)を接触(せっしょく)させたときに電気(でんき)量(りょう)がちょうど半分(はんぶん)ずつに分(わ)かれるのも、同(おな)じ理由(りゆう)による。同(おな)じ大(おお)きさで同(おな)じ材質(ざいしつ)の球(たま)なら、自由(じゆう)電子(でんし)が移動(いどう)できる余地(よち)が両方(りょうほう)とも等(ひと)しいので、接触(せっしょく)した瞬間(しゅんかん)から電気(でんき)的(てき)な状態(じょうたい)がそろうまで自由(じゆう)電子(でんし)が行(い)き来(き)し、最終(さいしゅう)的(てき)に電気(でんき)量(りょう)を均等(きんとう)に分(わ)け合(あ)う形(かたち)で落(お)ち着(つ)く。