キルヒホッフの法則(ほうそく)

電池(でんち)や抵抗(ていこう)が複雑(ふくざつ)につながった回路(かいろ)は、オームの法則(ほうそく)（新しいタブで開きます）と合成(ごうせい)抵抗(ていこう)（新しいタブで開きます）の式(しき)だけでは解(と)けないことがある。キルヒホッフの法則(ほうそく)を使(つか)うと、どんな電気(でんき)回路(かいろ)でも電流(でんりゅう)・電圧(でんあつ)の関係(かんけい)式(しき)を立(た)てて解(と)くことができる。

キルヒホッフの第(だい)一(いち)法則(ほうそく)（電流(でんりゅう)則(そく)）は、回路(かいろ)の1つの分岐(ぶんき)点(てん)について、流(なが)れ込(こ)む電流(でんりゅう)の合計(ごうけい)と流(なが)れ出(で)る電流(でんりゅう)の合計(ごうけい)が等(ひと)しいという法則(ほうそく)である。分岐(ぶんき)点(てん)に流(なが)れ込(こ)む電流(でんりゅう)をI₁、流(なが)れ出(で)る電流(でんりゅう)をI₂、I₃とすると、$I_1=I_2+I_3$。電気(でんき)量(りょう)が分岐(ぶんき)点(てん)にたまったり消(き)えたりしないこと（電気(でんき)量(りょう)の保存(ほぞん)）から導(みちび)かれる。

キルヒホッフの第(だい)二(に)法則(ほうそく)（電圧(でんあつ)則(そく)）は、回路(かいろ)の任意(にんい)の閉(へい)回路(かいろ)について、1周(しゅう)する間(あいだ)の起電力(きでんりょく)の和(わ)と、抵抗(ていこう)による電圧(でんあつ)降下(こうか)の和(わ)が等(ひと)しいという法則(ほうそく)である。閉(へい)回路(かいろ)を1つの向(む)きに1周(しゅう)するとき、起電力(きでんりょく)は電池(でんち)の＋端子(たんし)に向(む)かう向(む)きに進(すす)むなら＋、電圧(でんあつ)降下(こうか)は電流(でんりゅう)の向(む)きに進(すす)むなら＋と決(き)めて式(しき)を立(た)てる。

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起電力(きでんりょく)5.0V・抵抗(ていこう)2.0Ωの電池(でんち)と、起電力(きでんりょく)9.0V・抵抗(ていこう)3.0Ωの電池(でんち)を、共通(きょうつう)の抵抗(ていこう)1.0Ωに並列(へいれつ)につないだ。各(かく)抵抗(ていこう)を流(なが)れる電流(でんりゅう)をI₁、I₂、I₃（共通(きょうつう)の抵抗(ていこう)を流(なが)れる電流(でんりゅう)）とすると、電流(でんりゅう)則(そく)よりI₁＋I₂＝I₃。

電圧(でんあつ)則(そく)を2つの閉(へい)回路(かいろ)に立(た)てると、5.0＝2.0I₁＋1.0I₃、9.0＝3.0I₂＋1.0I₃。I₃＝I₁＋I₂を代入(だいにゅう)して整理(せいり)すると、5.0＝3.0I₁＋I₂、9.0＝I₁＋4.0I₂の2式(しき)になり、これを解(と)くとI₁＝1.0A、I₂＝2.0A、I₃＝3.0A。

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電流(でんりゅう)則(そく)は、電気(でんき)量(りょう)が回路(かいろ)のどこにもたまらないこと（電気(でんき)量(りょう)の保存(ほぞん)）から成(な)り立(た)つ。分岐(ぶんき)点(てん)に電気(でんき)量(りょう)がたまり続(つづ)けたら、その点(てん)の電位(でんい)はどんどん変(か)わってしまうが、実際(じっさい)の回路(かいろ)ではそうならない。

電圧(でんあつ)則(そく)は、閉(へい)回路(かいろ)を1周(しゅう)してもとの点(てん)に戻(もど)れば、電位(でんい)はもとの値(あたい)に戻(もど)ること（電位(でんい)の保存(ほぞん)）から成(な)り立(た)つ。直列(ちょくれつ)・並列(へいれつ)の合成(ごうせい)抵抗(ていこう)の式(しき)も、実(じつ)はこの2つの法則(ほうそく)の特別(とくべつ)な場合(ばあい)であり、電池(でんち)が1つで単純(たんじゅん)な回路(かいろ)なら合成(ごうせい)抵抗(ていこう)で十分(じゅうぶん)だが、電池(でんち)が複数(ふくすう)ある回路(かいろ)やブリッジ状(じょう)の回路(かいろ)（次(つぎ)のページ）ではキルヒホッフの法則(ほうそく)が必要(ひつよう)になる。