体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)と面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)

金属(きんぞく)結合(けつごう)（新しいタブで開きます）でできた金属(きんぞく)結晶(けっしょう)の多(おお)くは、原子(げんし)が立方体(りっぽうたい)の単位(たんい)格子(こうし)をつくるように並(なら)んでいる。立方体(りっぽうたい)の8個(こ)の頂点(ちょうてん)と、その中心(ちゅうしん)にもう1個(こ)の原子(げんし)が入(はい)った構造(こうぞう)を体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)という。頂点(ちょうてん)の原子(げんし)は8個(こ)の単位(たんい)格子(こうし)に共有(きょうゆう)されるので1/8個分(こぶん)、中心(ちゅうしん)の原子(げんし)は1個分(こぶん)として数(かぞ)えると、単位(たんい)格子(こうし)に含(ふく)まれる原子(げんし)の数(かず)は8×1/8＋1＝2個(こ)になる。

立方体(りっぽうたい)の8個(こ)の頂点(ちょうてん)と、6枚(まい)の面(めん)それぞれの中心(ちゅうしん)に原子(げんし)が入(はい)った構造(こうぞう)を面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)という。面(めん)の中心(ちゅうしん)の原子(げんし)は2個(こ)の単位(たんい)格子(こうし)に共有(きょうゆう)されるので1/2個分(こぶん)であり、単位(たんい)格子(こうし)に含(ふく)まれる原子(げんし)の数(かず)は8×1/8＋6×1/2＝4個(こ)になる。

1個(こ)の原子(げんし)に最(もっと)も近(ちか)い距離(きょり)にある原子(げんし)の数(かず)（配(はい)位数(いすう)）は、体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)では中心(ちゅうしん)の原子(げんし)のまわりの8個(こ)の頂点(ちょうてん)の原子(げんし)で8、面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)では1個(こ)の原子(げんし)のまわりに12個(こ)の原子(げんし)が接(せっ)するので12になる。

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体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)をとるある金属(きんぞく)の結晶(けっしょう)で、単位(たんい)格子(こうし)の一辺(いっぺん)が3.0×10⁻⁸cm、原子(げんし)量(りょう)が64.8、アボガドロ定数(ていすう)（新しいタブで開きます）を6.0×10²³/molとしよう。単位(たんい)格子(こうし)の質量(しつりょう)は原子(げんし)1個(こ)の質量(しつりょう)（64.8÷6.0×10²³）の2個分(こぶん)、単位(たんい)格子(こうし)の体積(たいせき)は(3.0×10⁻⁸)³cm³なので、密度(みつど)＝2×64.8÷(6.0×10²³×(3.0×10⁻⁸)³)＝8.0g/cm³になる。

体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)では、立方体(りっぽうたい)の対角線(たいかくせん)（体対角線(たいたいかくせん)）の上(うえ)で頂点(ちょうてん)の原子(げんし)と中心(ちゅうしん)の原子(げんし)が接(せっ)している状態(じょうたい)と考(かんが)えよう。体対角線(たいたいかくせん)の長(なが)さは一辺(いっぺん)aの√3倍(ばい)なので、原子(げんし)半径(はんけい)rとの関係(かんけい)は4r＝√3a、つまりr＝√3a／4になる。面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)では、立方体(りっぽうたい)の面(めん)の対角線(たいかくせん)の上(うえ)で原子(げんし)が接(せっ)しているとみなし、面(めん)対角線(たいかくせん)の長(なが)さはaの√2倍(ばい)なので、4r＝√2a、r＝√2a／4という関係(かんけい)だ。

この関係(かんけい)を使(つか)うと、実際(じっさい)のα鉄(てつ)（体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)）やアルミニウム（面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)）のような金属(きんぞく)の、単位(たんい)格子(こうし)の一辺(いっぺん)の長(なが)さから原子(げんし)半径(はんけい)をおおよそ求(もと)めることができる。

単位(たんい)格子(こうし)の体積(たいせき)のうち、原子(げんし)が実際(じっさい)に占(し)めている体積(たいせき)の割合(わりあい)を充填率(じゅうてんりつ)という。体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)の充填率(じゅうてんりつ)は約(やく)68%、面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)の充填率(じゅうてんりつ)は約(やく)74%で、面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)のほうが原子(げんし)をすき間(ま)なく詰(つ)め込(こ)める構造(こうぞう)である。

これは、面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)のほうが1つの原子(げんし)に接(せっ)する原子(げんし)の数(かず)（配(はい)位数(いすう)12）が体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)（配(はい)位数(いすう)8）より多(おお)く、原子(げんし)どうしがより密(みつ)に接触(せっしょく)して並(なら)んでいるためである。

金属(きんぞく)の種類(しゅるい)によって、原子(げんし)どうしの結(むす)びつき方(かた)の違(ちが)いから、体心立方格子(たいしんりっぽうこうし)をとるもの（α鉄(てつ)やアルカリ金属(きんぞく)など）と面心(めんしん)立方(りっぽう)格子(こうし)をとるもの（アルミニウム・銅(どう)・銀(ぎん)など）に分(わ)かれる。