電子(でんし)の比(ひ)電荷(でんか)

トムソンの装置(そうち)では、真空(しんくう)放電(ほうでん)管(かん)（新しいタブで開きます）の中(なか)を速(はや)さ$v$で進(すす)む電子(でんし)の流(なが)れに、上下(じょうげ)の平行板(へいこうばん)による電場(でんば)$E$（上(うえ)の板(いた)を＋極(きょく)にして下向(したむ)きにかける）と、それに垂直(すいちょく)な磁場(じば)$B$（紙面(しめん)に垂直(すいちょく)・表(おもて)から裏(うら)へ）を同時(どうじ)にかける。

電場(でんば)による力(ちから)は、負(ふ)の電気(でんき)を持(も)つ電子(でんし)を上(うえ)の＋極板(きょくばん)へ引(ひ)く向(む)き（上向(うわむ)き）に大(おお)きさ$eE$（$e$は電子(でんし)の電気(でんき)量(りょう)の大(おお)きさ）で働(はたら)く。磁場(じば)による力(ちから)は、電子(でんし)の進(すす)む向(む)きと磁場(じば)の両方(りょうほう)に垂直(すいちょく)な向(む)き（下向(したむ)き）に大(おお)きさ$evB$で働(はたら)く。

電場(でんば)の強(つよ)さ$E$と磁場(じば)の強(つよ)さ$B$を調節(ちょうせつ)し、ビームが曲(ま)がらずに直進(ちょくしん)するようにすると、上向(うわむ)きの力(ちから)と下向(したむ)きの力(ちから)がつり合(あ)っている。$eE=evB$より、$v=\dfrac{E}{B}$。この式(しき)には電子(でんし)の電気(でんき)量(りょう)$e$が出(で)てこないので、比(ひ)電荷(でんか)を知(し)らなくても電子(でんし)の速(はや)さが決(き)まる。

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例題(れいだい)：電場(でんば)E＝3.0×10⁴V/m、磁場(じば)B＝1.0×10⁻³Tで電子(でんし)ビームが直進(ちょくしん)した。まず電子(でんし)の速(はや)さはいくらか。$v=\dfrac{E}{B}=\dfrac{3.0\times10^4}{1.0\times10^{-3}}=$3.0×10⁷m/s。

次(つぎ)に磁場(じば)を切(き)り、同(おな)じ電場(でんば)E＝3.0×10⁴V/mだけをかけたところ、長(なが)さL＝5.0×10⁻²mの偏向板(へんこうばん)を通(とお)る間(あいだ)にy＝5.0×10⁻³m曲(ま)がった。比(ひ)電荷(でんか)e/mはいくらか。板(いた)を通(とお)る時間(じかん)は$t=\dfrac{L}{v}$で、その間(あいだ)$y=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{eE}{m}t^2$だけ加速度(かそくど)$\dfrac{eE}{m}$で曲(ま)がる。tを消去(しょうきょ)して整理(せいり)すると$\dfrac{e}{m}=\dfrac{2yv^2}{EL^2}$。

数値(すうち)を入(い)れると、$\dfrac{e}{m}=\dfrac{2\times5.0\times10^{-3}\times(3.0\times10^7)^2}{3.0\times10^4\times(5.0\times10^{-2})^2}=\dfrac{9.0\times10^{12}}{75}=$1.2×10¹¹C/kg。実際(じっさい)に測定(そくてい)される電子(でんし)の比(ひ)電荷(でんか)は約(やく)1.8×10¹¹C/kgで、この例題(れいだい)は装置(そうち)の仕組(しく)みを確(たし)かめるための値(あたい)である。

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トムソンがこの実験(じっけん)で重要(じゅうよう)だと考(かんが)えたのは、e/mの値(あたい)そのものよりも、陰極(いんきょく)の金属(きんぞく)や管(かん)の中(なか)の気体(きたい)をどれに変(か)えても、求(もと)まるe/mの値(あたい)がいつも同(おな)じだったという事実(じじつ)である。

もし陰極線(いんきょくせん)（新しいタブで開きます）の正体(しょうたい)が物質(ぶっしつ)ごとに違(ちが)う粒子(りゅうし)なら、e/mも物質(ぶっしつ)ごとに違(ちが)う値(あたい)になるはずである。実際(じっさい)にはいつも同(おな)じ値(あたい)になったので、陰極線(いんきょくせん)をつくる粒子(りゅうし)（電子(でんし)）は、どんな原子(げんし)にも共通(きょうつう)して含(ふく)まれていると結論(けつろん)できる。

のちに電気(でんき)素(そ)量(りょう)e自体(じたい)の値(あたい)がミリカンの実験(じっけん)（次(つぎ)のページ「電気(でんき)素(そ)量(りょう)の測定(そくてい)（新しいタブで開きます）」）で単独(たんどく)に測定(そくてい)され、比(ひ)電荷(でんか)e/mと組(く)み合(あ)わせることで、電子(でんし)の質量(しつりょう)mも求(もと)められるようになった（m＝e÷(e/m)）。