仕事(しごと)の公式(こうしき)と仕事率(しごとりつ)

物体(ぶったい)に大(おお)きさ$F$の力(ちから)を加(くわ)えて、力(ちから)の向(む)きと角(かく)$\theta$をなす向(む)きに距離(きょり)$x$だけ動(うご)かしたとき、力(ちから)がする仕事(しごと)は$W=Fx\cos\theta$で求(もと)める。力(ちから)の向(む)きと動(うご)く向(む)きが同(おな)じ（$\theta=0$）なら$\cos\theta=1$なので$W=Fx$だ。

力(ちから)の向(む)きと動(うご)く向(む)きが垂直(すいちょく)（$\theta=90^\circ$）のときは$\cos90^\circ=0$なので、仕事(しごと)は$W=0$になる。$\theta$が90°より大(おお)きいと$\cos\theta$は負(ふ)の値(あたい)になるので、仕事(しごと)$W$も負(ふ)になる。これを負(ふ)の仕事(しごと)という。

一定(いってい)時間(じかん)にする仕事(しごと)の量(りょう)を仕事率(しごとりつ)といい、$P=\dfrac{W}{t}$（$W$は仕事(しごと)、$t$はかかった時間(じかん)）で求(もと)める。単位(たんい)はW（ワット）で、1秒間(びょうかん)に1Jの仕事(しごと)をするときの仕事率(しごとりつ)が1W。

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例題(れいだい)1：水平(すいへい)から60°の向(む)きに10Nの力(ちから)で物体(ぶったい)を引(ひ)き、水平方向(すいへいほうこう)に4.0m動(うご)かした。仕事(しごと)は$10\times4.0\times\cos60^\circ=10\times4.0\times0.5=$20J。

例題(れいだい)2：物体(ぶったい)が運動(うんどう)方向(ほうこう)に2.0m動(うご)く間(あいだ)、運動(うんどう)方向(ほうこう)と逆(ぎゃく)向(む)きに8.0Nの摩擦力(まさつりょく)（新しいタブで開きます）が働(はたら)いた。$\theta=180^\circ$なので$\cos180^\circ=-1$。摩擦力(まさつりょく)がした仕事(しごと)は$8.0\times2.0\times(-1)=$−16J。

例題(れいだい)3：例題(れいだい)1の仕事(しごと)を2.5秒(びょう)で行(おこな)ったとすると、仕事率(しごとりつ)は$20\div2.5=$8.0W。

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力(ちから)$F$を、動(うご)く向(む)きの成分(せいぶん)$F\cos\theta$と、それに垂直(すいちょく)な成分(せいぶん)$F\sin\theta$に分解(ぶんかい)すると、仕事(しごと)をするのは動(うご)く向(む)きの成分(せいぶん)$F\cos\theta$だけである。垂直(すいちょく)な成分(せいぶん)は、動(うご)く向(む)きには物体(ぶったい)を動(うご)かしていないので、仕事(しごと)をしない。

物体(ぶったい)を持(も)ったまま水平(すいへい)に運(はこ)ぶとき、支(ささ)える力(ちから)（上向(うわむ)き）と動(うご)く向(む)き（横向(よこむ)き）は垂直(すいちょく)なので、$\theta=90^\circ$となり、支(ささ)える力(ちから)は仕事(しごと)をしない。重(おも)い荷物(にもつ)でも疲(つか)れるのは筋力(きんりょく)を使(つか)うからで、物理(ぶつり)の仕事(しごと)としては0Jである。

仕事率(しごとりつ)は、同(おな)じ仕事(しごと)でも短(みじか)い時間(じかん)でするほど大(おお)きい。同(おな)じ仕事(しごと)をするなら、かかる時間(じかん)が半分(はんぶん)になれば仕事率(しごとりつ)は2倍(ばい)になる。