条件のある並べ方
ゾウ先生条件に合わない枝を先に外してから、残りの枝を数えよう。
30秒でつかむ
- 0のカードが先頭の位に置けないなど、位や数に条件がついた並べ方がある。
- 条件にかかわる位を先に決めてから、残りの位を樹形図（新しいタブで開きます）で枝分けすると整理しやすい。
- 偶数（新しいタブで開きます）にする条件のときは、一の位を先に決めると、残りはかけ算で数えやすくなる。
詳しく
公式
並べ方の中には、使える位置や並べる数が決まっている「条件のある並べ方」がある。例えば、0のカードは一番上の位（百の位や十の位）には置けない。
条件のある並べ方を数えるときは、条件にかかわる位（0が置けない位など）を先に決めてから、残りの位を樹形図で枝分けすると整理しやすい。
偶数だけを数える条件や、2つのものがとなりどうしになる条件も、同じように「条件にかかわる部分を先に決める」とうまく整理できる。となりどうしの条件は、その2つを1つのまとまりと考えて場所を決め、まとまりの中の並べ方は別にかけ算する。
例題
例題：0・1・2の3枚のカードを全部使って3けたの整数をつくります。0は百の位に置けません。整数は何通りできますか。百の位は0を除く1・2の2通り、十の位は百の位で使った1枚を除く残り2枚のどれかで2通り、一の位は残った1枚しかないので1通り。2×2×1＝4通りで、できる整数は102・120・201・210。
別の例題：1・2・3・4の4枚のカードから2枚を使って2けたの偶数をつくります。何通りできますか。一の位が偶数（2か4）でなければならないので、一の位を先に決める。一の位は2通り、十の位は残りの3枚のどれかで3通りだから、2×3＝6通り。
なぜそうなるか
百の位に0が置けない条件があるときは、0が関わる位（百の位）を先に決めてしまうと、あとの位はふつうの並べ方と同じようにかけ算で数えられる。
偶数にする条件のときは、一の位（偶数かどうかが決まる位）を先に決めると、残りの位は自由に並べられるので、かけ算で数えやすくなる。
条件のある並べ方は、条件にかかわる部分を先に決めて枝の数を絞り、残りを樹形図のかけ算で数える、という順番で整理するとよい。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/arrangements-with-conditions/?from=print#quiz
0・1・2・3の4枚のカードから3枚を使って3けたの整数をつくります。0は百の位に置けません。整数は何通りできますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：18
百の位は0を除く3通り、十の位は残りの3枚で3通り、一の位は残りの2枚で2通りだから、3×3×2＝18通り。0が使えない条件があるとき、樹形図を整理する順番として正しいのはどれですか。
- ◯ すべての位を同時に決める
- ◯ 0を使わずに書き直す
- ◯ 0が関わる位を先に決める
- ◯ 一の位を最後に決める
正解：0が関わる位を先に決める
0が関わる位を先に決めると、残りの位はふつうの並べ方と同じように数えられる。1・2・3・4・5の5枚のカードから2枚を使って2けたの偶数をつくります。何通りできますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：8
一の位は偶数（新しいタブで開きます）の2か4で2通り、十の位は残りの4枚のどれかで4通りだから、2×4＝8通り。となりどうしに並べる条件があるとき、数えやすくする考え方はどれですか。
- ◯ 偶数だけを並べる
- ◯ 0を先に置く
- ◯ 樹形図を使わずに数える
- ◯ 2つをひとまとまりと考えて場所を決める
正解：2つをひとまとまりと考えて場所を決める
となりどうしの2つを1つのまとまりと考えて場所を決め、まとまりの中の並べ方は別にかけ算する。
単元のポイント
- 条件のある並べ方 0が使えない位など、位や数に条件がついた並べ方
- 条件にかかわる位を先に決める 条件がある位を先に枝分けすると、残りを数えやすくなること