二次方程式(にじほうていしき)の解(かい)の公式(こうしき)

二次方程式(にじほうていしき)$\mathbf{ax^2+bx+c=0}$（$a\neq0$）の解(かい)は、次(つぎ)の解(かい)の公式(こうしき)で求(もと)められる。

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

係数(けいすう)a、b、cを式(しき)に当(あ)てはめるだけで、因数分解(いんすうぶんかい)できない二次方程式(にじほうていしき)でも解(かい)が求(もと)まる。

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例題(れいだい)：$2x^2+3x-2=0$を解(かい)の公式(こうしき)で解(と)こう。

$a=2$、$b=3$、$c=-2$を公式(こうしき)に入(い)れる。$b^2-4ac=3^2-4\times2\times(-2)=9+16=25$。$\sqrt{25}=5$。

$x=\dfrac{-3\pm5}{2\times2}=\dfrac{-3\pm5}{4}$。＋のとき$x=\dfrac{2}{4}=\mathbf{\dfrac{1}{2}}$、−のとき$x=\dfrac{-8}{4}=\mathbf{-2}$になる。

因数分解(いんすうぶんかい)でも$(2x-1)(x+2)=0$と確(たし)かめられ、同(おな)じ解(かい)になることがわかる。

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平方(へいほう)の形(かたち)に変形(へんけい)して解(と)く方法(ほうほう)②は、式(しき)変形(へんけい)が複雑(ふくざつ)になることがある。解(かい)の公式(こうしき)は、その変形(へんけい)をあらかじめ済(す)ませておいたものだ。

$b^2-4ac$（判別式(はんべつしき)という）は、√の中(なか)に入(はい)る値(あたい)。これが正(せい)なら解(かい)が2つ、0なら解(かい)が1つに重(かさ)なり、負(ふ)なら実数(じっすう)の解(かい)は無(な)い。

解(かい)の公式(こうしき)を使(つか)うと、係数(けいすう)の演算(えんざん)操作(そうさ)だけで解(かい)が求(もと)まる。因数分解(いんすうぶんかい)できる式(しき)でも、解(かい)の公式(こうしき)で求(もと)めた解(と)から逆(ぎゃく)に因数分解(いんすうぶんかい)できることを確(たし)かめられる。