しきつめと角
ゾウ先生合同な四角形をすき間なく並べて、1つの点のまわりを見てみよう。
30秒でつかむ
- 合同な四角形をすき間なくしきつめると、1つの点のまわりに4つの角が1回ずつ集まり、360°になる。
- 合同な三角形（新しいタブで開きます）をしきつめると、1つの点のまわりに3種類の角が2つずつ、合わせて6つ集まり360°になる。
- 6つ集まって360°なので、三角形の角の大きさの和（新しいタブで開きます）はその半分の180°だと確かめられる。
詳しく
四角形をしきつめる
合同な四角形をすき間なく、重ならないようにしきつめていく。すると、1つの点のまわりに、ちがう4つの角が1回ずつ集まる場所ができる。1つの点のまわり（1周）はちょうど360°なので、4つの角の大きさの和は360°になる。
例えば、4つの角が80°・100°・95°・85°の四角形をしきつめる。この4つの角がぴったり1つの点に集まり、80＋100＋95＋85＝360より、すき間なく360°をうめつくす。
三角形をしきつめる
合同な三角形をしきつめると、1つの点のまわりに、3種類の角がそれぞれ2つずつ、合わせて6つ集まる場所ができる。この6つの角の大きさの和も、1周と同じ360°になる。
例えば、3つの角が50°・60°・70°の三角形をしきつめる。50°が2つ・60°が2つ・70°が2つで、（50＋60＋70）×2＝360より、360°をうめつくす。
180°・360°とのつながり
1つの点のまわり（1周）は、どんな形でうめても必ず360°になる。だから、合同な図形をすき間なく、重ならずにしきつめられたら、そこに集まった角の大きさの和はいつも360°だ。
三角形をしきつめたときは、3つの角が2回分集まって360°になる。だから、三角形の角1回分の大きさの和は、360÷2＝180より、180°だ。四角形は4つの角が1回分だけで360°になるので、そのまま四角形の角の大きさの和（新しいタブで開きます）が360°だと分かる。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/tessellation-and-angles/?from=print#quiz
合同な四角形をすき間なくしきつめると、1つの点のまわりにはどんな角が集まりますか。
- ◯ 3種類の角だけが集まる
- ◯ ちがう4つの角が1回ずつ、合わせて360°
- ◯ 同じ角が4回、合わせて360°
- ◯ 角は集まらない
正解：ちがう4つの角が1回ずつ、合わせて360°
合同な四角形をすき間なくしきつめると、1つの点のまわりに、ちがう4つの角が1回ずつ集まる。1周360°をちょうどうめつくすので、4つの角の大きさの和は360°になる。四角形をしきつめたとき、1つの点のまわりに集まる4つの角のうち3つが75°・110°・90°でした。残りの角は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：85
1つの点のまわりは360°なので、360－（75＋110＋90）＝85より、残りの角は85°である。3つの角が40°・60°・80°の三角形をしきつめ、1つの点のまわりに3種類の角を2つずつ集めました。6つの角の大きさの和は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：360
40°が2つ・60°が2つ・80°が2つ集まるので、（40＋60＋80）×2＝360より、角の大きさの和は360°である。三角形をしきつめて1つの点のまわりに6つの角を集めると360°になりました。1つの三角形の3つの角の大きさの和は何度だと分かりますか。
- ◯ 90°
- ◯ 180°
- ◯ 360°
- ◯ 720°
正解：180°
6つの角は、1つの三角形（新しいタブで開きます）の3つの角が2回分集まったものである。360÷2＝180より、三角形の角の大きさの和（新しいタブで開きます）は180°だと分かる。
単元のポイント
- 合同 形も大きさも全く同じであること