四角形の角の大きさの和
ゾウ先生対角線を1本ひいて、三角形2つに分けてみよう。
30秒でつかむ
- 四角形は1本の対角線（新しいタブで開きます）で、2つの三角形（新しいタブで開きます）に分けられる。
- 三角形の角の大きさの和180°が2つ分になるので、四角形の角の大きさの和は360°になる。
- どんな形の四角形でも、4つの角の大きさの和はいつも360°である。
詳しく
四角形の角の大きさの和
四角形に対角線を1本ひくと、2つの三角形に分けられる。三角形の角の大きさの和（新しいタブで開きます）は180°なので、2つ分で180×2＝360より、四角形の角の大きさの和は360°になる。
対角線をどちらの向きにひいても、四角形は2つの三角形に分けられ、角の大きさの和はやはり360°になる。
例題
例題：四角形の4つの角のうち、3つの角が75°・105°・95°である。残りの角は、360－（75＋105＋95）＝85より、85°である。
別の例題：3つの角が70°・110°・65°である四角形だ。残りの角は、360－（70＋110＋65）＝115より、115°である。
なぜそうなるか
四角形の角の大きさの和がいつも360°になる理由は、対角線で分けた2つの三角形にある。どちらの三角形も、角の大きさの和は180°という性質を持つからである。四角形の形が変わっても、対角線で三角形2つに分けられることは変わらない。
細長い四角形でも、正方形に近い四角形でも、対角線で2つの三角形に分けられる。180°＋180°＝360°になり、角の大きさの和は変わらない。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/math/quadrilateral-angle-sum/?from=print#quiz
四角形の4つの角のうち、3つの角が60°・130°・90°です。残りの角は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：80
四角形の角の大きさの和は360°なので、360－（60＋130＋90）＝80より、残りの角は80°である。四角形の4つの角のうち、3つの角が85°・120°・70°です。残りの角は何度ですか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：85
360－（85＋120＋70）＝85より、残りの角は85°である。四角形を1本の対角線で分けると、どんな形2つに分けられますか。
- ◯ 三角形と四角形
- ◯ 五角形2つ
- ◯ 三角形2つ
- ◯ 四角形2つ
正解：三角形2つ
四角形に対角線（新しいタブで開きます）を1本ひくと、三角形2つに分けられる。三角形（新しいタブで開きます）の角の大きさの和180°が2つ分になるので、四角形の角の大きさの和は360°になる。四角形の4つの角の大きさの和について、正しいのはどれですか。
- ◯ 形によって360°より小さくなることがある
- ◯ 形によって360°より大きくなることがある
- ◯ 形が変わっても360°で同じ
- ◯ 正方形だけ360°になる
正解：形が変わっても360°で同じ
四角形は、対角線で三角形2つに分けられ、180°＋180°＝360°になる。形が変わっても対角線で2つの三角形に分けられることは変わらないので、どんな四角形でも角の大きさの和は360°である。
単元のポイント
- 対角線（新しいタブで開きます） 四角形の、となり合わない2つの頂点を結ぶ直線