理想(りそう)気体(きたい)の状態方程式(じょうたいほうていしき)

温度(おんど)を一定(いってい)に保(たも)って気体(きたい)を圧縮(あっしゅく)すると、圧力(あつりょく)が上(あ)がる。一定(いってい)量(りょう)の気体(きたい)では、温度(おんど)が一定(いってい)なら圧力(あつりょく)$p$と体積(たいせき)$V$は反比例(はんぴれい)し、$pV=$一定(いってい)となる。これをボイルの法則(ほうそく)という。

圧力(あつりょく)を一定(いってい)に保(たも)って気体(きたい)を温(あたた)めると、体積(たいせき)が増(ふ)える。圧力(あつりょく)が一定(いってい)なら体積(たいせき)$V$は絶対温度(ぜったいおんど)$T$に比例(ひれい)し、$\dfrac{V}{T}=$一定(いってい)となる。これをシャルルの法則(ほうそく)という。

2つをまとめると、一定(いってい)量(りょう)の気体(きたい)では$\dfrac{pV}{T}=$一定(いってい)となり、これをボイル・シャルルの法則(ほうそく)という。物質(ぶっしつ)量(りょう)$n$〔mol〕の気体(きたい)では、この一定(いってい)の値(あたい)が$n$に比例(ひれい)するので、$pV=nRT$と書(か)ける。これを理想(りそう)気体(きたい)の状態方程式(じょうたいほうていしき)、$R$≒8.31J/(mol・K)を気体(きたい)定数(ていすう)という。分子(ぶんし)（新しいタブで開きます）の大(おお)きさと分子間力(ぶんしかんりょく)（新しいタブで開きます）を無視(むし)できると考(かんが)えた気体(きたい)を理想(りそう)気体(きたい)とよぶ。

（押すと拡大して表示します）

例題(れいだい)1：温度(おんど)を一定(いってい)に保(たも)ったまま、圧力(あつりょく)1.0×10⁵Pa・体積(たいせき)6.0Lの気体(きたい)を2.0Lまで圧縮(あっしゅく)した。ボイルの法則(ほうそく)より$1.0\times10^5\times6.0=p\times2.0$なので、$p=$3.0×10⁵Paになる。

例題(れいだい)2：圧力(あつりょく)を一定(いってい)に保(たも)ったまま、27℃（300K）で6.0Lの気体(きたい)を127℃（400K）まで温(あたた)めた。シャルルの法則(ほうそく)より$V=6.0\times\dfrac{400}{300}$となり、体積(たいせき)は8.0Lになる。温度(おんど)は必(かなら)ず絶対温度(ぜったいおんど)に直(なお)してから比(ひ)を取(と)る。

例題(れいだい)3：物質(ぶっしつ)量(りょう)2.0mol・温度(おんど)300Kの理想(りそう)気体(きたい)を、体積(たいせき)0.050m³の容器(ようき)に入(い)れた。$R=8.3$J/(mol・K)として状態方程式(じょうたいほうていしき)から$p=\dfrac{2.0\times8.3\times300}{0.050}$を計算(けいさん)すると、圧力(あつりょく)はおよそ1.0×10⁵Pa（大気圧(たいきあつ)（新しいタブで開きます）と同(おな)じくらい）になる。

（押すと拡大して表示します）

温度(おんど)が同(おな)じなら、分子(ぶんし)の速(はや)さの平均(へいきん)は変(か)わらない。体積(たいせき)を半分(はんぶん)にすると、同(おな)じ数(かず)の分子(ぶんし)が半分(はんぶん)の空間(くうかん)に詰(つ)まるので、壁(かべ)に当(あ)たる回数(かいすう)が2倍(ばい)になり、圧力(あつりょく)も2倍(ばい)になる。これがボイルの法則(ほうそく)の中身(なかみ)だ。

温度(おんど)を上(あ)げると、分子(ぶんし)は速(はや)く飛(と)び回(まわ)り、1回(かい)の衝突(しょうとつ)で壁(かべ)を強(つよ)く押(お)すうえに、壁(かべ)に当(あ)たる回数(かいすう)も増(ふ)える。圧力(あつりょく)を一定(いってい)に保(たも)つには、体積(たいせき)を広(ひろ)げて分子(ぶんし)をまばらにしなければならない。だから、体積(たいせき)は絶対温度(ぜったいおんど)に比例(ひれい)して増(ふ)えていく。

シャルルの法則(ほうそく)のグラフをのばすと、体積(たいせき)が0になる点(てん)は−273℃、つまり0Kだ。気体(きたい)の体積(たいせき)と温度(おんど)の関係(かんけい)を素直(すなお)に表(あらわ)せるのが絶対温度(ぜったいおんど)なので、状態方程式(じょうたいほうていしき)の$T$にも必(かなら)ず絶対温度(ぜったいおんど)を使(つか)おう。