電気(でんき)容量(ようりょう)と平行板(へいこうばん)コンデンサー

向(む)かい合(あ)う2枚(まい)の導体(どうたい)（極板(きょくばん)）に正負(せいふ)の電気(でんき)量(りょう)をたくわえる装置(そうち)をコンデンサー（キャパシター）という。極板(きょくばん)間(あいだ)の電位差(でんいさ)（新しいタブで開きます）$V$を大(おお)きくするほど、たくわえられる電気(でんき)量(りょう)$Q$は大(おお)きくなり、$Q=CV$の関係(かんけい)が成(な)り立(た)つ。比例定数(ひれいていすう)$C$を電気(でんき)容量(ようりょう)といい、単位(たんい)はF（ファラド）＝C/Vである。Cは極板(きょくばん)の形(かたち)や間隔(かんかく)など、コンデンサーごとに決(き)まる値(あたい)で、電圧(でんあつ)を変(か)えても変(か)わらない。

面積(めんせき)$S$の極板(きょくばん)2枚(まい)を間隔(かんかく)$d$で向(む)かい合(あ)わせた平行板(へいこうばん)コンデンサーでは、極板(きょくばん)間(あいだ)の電場(でんば)は一様(いちよう)で、電位差(でんいさ)は既習(きしゅう)の$V=Ed$で表(あらわ)される。また、電気(でんき)量(りょう)$Q$の極板(きょくばん)がつくる電場(でんば)の強(つよ)さは$E=\dfrac{Q}{\varepsilon S}$（$\varepsilon$は極板(きょくばん)間(あいだ)の物質(ぶっしつ)で決(き)まる誘電(ゆうでん)率(りつ)）になる。この2式(しき)から$V=\dfrac{Qd}{\varepsilon S}$、したがって$C=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{\varepsilon S}{d}$が導(みちび)ける。電気(でんき)容量(ようりょう)は極板(きょくばん)の面積(めんせき)に比例(ひれい)し、間隔(かんかく)に反比例(はんぴれい)するという関係(かんけい)だ。

極板(きょくばん)の間(あいだ)が真空(しんくう)のときの誘電(ゆうでん)率(りつ)は$\varepsilon_0=8.85\times10^{-12}$F/mである。極板(きょくばん)の間(あいだ)に誘電体(ゆうでんたい)（不導体(ふどうたい)）を入(い)れると、誘電(ゆうでん)率(りつ)$\varepsilon$は真空(しんくう)のときより大(おお)きくなり、同(おな)じ面積(めんせき)・間隔(かんかく)でも電気(でんき)容量(ようりょう)が大(おお)きくなる。真空(しんくう)の誘電(ゆうでん)率(りつ)を基準(きじゅん)にして、物質(ぶっしつ)の誘電(ゆうでん)率(りつ)が何倍(なんばい)かを表(あらわ)す値(あたい)を比誘電率(ひゆうでんりつ)という。

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例題(れいだい)1：電気(でんき)容量(ようりょう)4.0μFのコンデンサーに6.0Vの電圧(でんあつ)を加(くわ)えた。たくわえられる電気(でんき)量(りょう)はいくらか。$Q=CV=4.0\times10^{-6}\times6.0=$2.4×10⁻⁵C（24μC）。

例題(れいだい)2：平行板(へいこうばん)コンデンサーの極板(きょくばん)の面積(めんせき)を2倍(ばい)に、間隔(かんかく)を半分(はんぶん)にすると、電気(でんき)容量(ようりょう)は何倍(なんばい)になるか。$C=\dfrac{\varepsilon S}{d}$なので、面積(めんせき)が2倍(ばい)、間隔(かんかく)が$\dfrac{1}{2}$倍(ばい)になると、電気(でんき)容量(ようりょう)は$2\div\dfrac{1}{2}=$4倍(ばい)になる。

例題(れいだい)3：比誘電率(ひゆうでんりつ)2.5の誘電体(ゆうでんたい)を入(い)れて電気(でんき)容量(ようりょう)が0.40μFのコンデンサーがある。誘電体(ゆうでんたい)を比誘電率(ひゆうでんりつ)4.0のものに替(か)えると、電気(でんき)容量(ようりょう)はいくらになるか。比誘電率(ひゆうでんりつ)に比例(ひれい)するので、$0.40\times\dfrac{4.0}{2.5}=$0.64μF。

極板(きょくばん)の面積(めんせき)$S$が大(おお)きいほど、同(おな)じ電気(でんき)量(りょう)$Q$がより広(ひろ)い範囲(はんい)に分散(ぶんさん)するので、電場(でんば)の強(つよ)さ$E=\dfrac{Q}{\varepsilon S}$は小(ちい)さくなる。電位差(でんいさ)$V=Ed$も小(ちい)さくなるので、同(おな)じ$Q$を小(ちい)さい$V$でたくわえられる、つまり電気(でんき)容量(ようりょう)$C=Q/V$は大(おお)きくなる。

間隔(かんかく)$d$が狭(せま)いほど、同(おな)じ電場(でんば)の強(つよ)さ$E$でも電位差(でんいさ)$V=Ed$は小(ちい)さい。やはり同(おな)じ$Q$を小(ちい)さい$V$でたくわえられるので、電気(でんき)容量(ようりょう)は大(おお)きくなる。

誘電体(ゆうでんたい)を入(い)れると、誘電体(ゆうでんたい)の中(なか)の分子(ぶんし)が電場(でんば)の影響(えいきょう)でわずかに分極(ぶんきょく)し、極板(きょくばん)がつくる電場(でんば)を打(う)ち消(け)す向(む)きの電場(でんば)を生(う)む。結果(けっか)として極板(きょくばん)間(あいだ)の電場(でんば)が弱(よわ)まり、同(おな)じ電気(でんき)量(りょう)でも電位差(でんいさ)が小(ちい)さくなるので、電気(でんき)容量(ようりょう)が大(おお)きくなる。

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