重心(じゅうしん)

物体(ぶったい)の各部分(かくぶぶん)には重力(じゅうりょく)が働(はたら)く。これらの重力(じゅうりょく)の合力(ごうりょく)が働(はたら)く点(てん)を重心(じゅうしん)という。重心(じゅうしん)で物体(ぶったい)を支(ささ)えると、各部分(かくぶぶん)に働(はたら)く重力(じゅうりょく)によるモーメントの和(わ)が0になり、物体(ぶったい)は回(まわ)らずにつり合(あ)う。

x軸上(じくじょう)の位置(いち)$x_1$、$x_2$に質量(しつりょう)$m_1$、$m_2$の物体(ぶったい)があるとき、重心(じゅうしん)の位置(いち)$x_G$は、重心(じゅうしん)のまわりで重力(じゅうりょく)によるモーメントがつり合(あ)うことから$x_G=\dfrac{m_1x_1+m_2x_2}{m_1+m_2}$と求(もと)められる。

一様(いちよう)な棒(ぼう)の重心(じゅうしん)は中点(ちゅうてん)、一様(いちよう)な長方形(ちょうほうけい)の板(いた)の重心(じゅうしん)は対角線(たいかくせん)の交点(こうてん)にある。重心(じゅうしん)は質量(しつりょう)の大(おお)きい側(がわ)に寄(よ)り、輪(わ)のように物体(ぶったい)の外(そと)にくることもある。

例題(れいだい)1：長(なが)さ0.60mの軽(かる)い棒(ぼう)の左端(ひだりはし)に1.0kg、右端(みぎはし)に2.0kgのおもりを付(つ)けた。左端(ひだりはし)を原点(げんてん)にすると、$x_G=\dfrac{1.0\times0+2.0\times0.60}{1.0+2.0}=$0.40mで、重(おも)いほうに寄(よ)る。

例題(れいだい)2：質量(しつりょう)2.0kg、長(なが)さ1.0mの一様(いちよう)な棒(ぼう)の右端(みぎはし)に、質量(しつりょう)3.0kgの小球(しょうきゅう)を付(つ)けた。棒(ぼう)の重心(じゅうしん)は中点(ちゅうてん)（左端(ひだりはし)から0.50m）なので、全体(ぜんたい)の重心(じゅうしん)は$x_G=\dfrac{2.0\times0.50+3.0\times1.0}{2.0+3.0}=$0.80m（左端(ひだりはし)から）。

例題(れいだい)3：幅(はば)0.20m、高(たか)さ0.40mの一様(いちよう)な直方体(ちょくほうたい)を、すべらない板(いた)にのせて板(いた)を傾(かたむ)けていく。重心(じゅうしん)を通(とお)る鉛直線(えんちょくせん)が下側(したがわ)の角(かく)を越(こ)えると倒(たお)れるので、倒(たお)れ始(はじ)める傾(かたむ)き$\theta$は$\tan\theta=\dfrac{0.10}{0.20}=$0.50のとき（約(やく)27°）。

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物体(ぶったい)を少(すこ)し傾(かたむ)けたとき、重心(じゅうしん)を通(とお)る鉛直線(えんちょくせん)が底面(ていめん)の内側(うちがわ)にあれば、重力(じゅうりょく)によるモーメントは物体(ぶったい)をもとに戻(もど)す向(む)きに働(はたら)く。鉛直線(えんちょくせん)が底面(ていめん)の外(そと)に出(で)ると、モーメントは倒(たお)す向(む)きに変(か)わり、物体(ぶったい)は倒(たお)れる。

倒(たお)れ始(はじ)める角度(かくど)は、重心(じゅうしん)の高(たか)さと底面(ていめん)の幅(はば)で決(き)まる。重心(じゅうしん)が低(ひく)いほど、また底面(ていめん)が広(ひろ)いほど、大(おお)きく傾(かたむ)けないと鉛直線(えんちょくせん)が底面(ていめん)の外(そと)に出(で)ないので、倒(たお)れにくい。

重(おも)い物(もの)を棚(たな)の下(した)の段(だん)に入(い)れるのも、トラックが荷物(にもつ)を低(ひく)く積(つ)むのも、重心(じゅうしん)を下(さ)げて倒(たお)れにくくするためだ。地震(じしん)に備(そな)えて家具(かぐ)を壁(かべ)に固定(こてい)するのも、倒(たお)れる向(む)きのモーメントを支(ささ)える工夫(くふう)になる。

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