剛体(ごうたい)のつり合(あ)い

物理(ぶつり)基礎(きそ)では、物体(ぶったい)を点(てん)とみなし、力(ちから)がつり合(あ)えば静止(せいし)すると考(かんが)えた。大(おお)きさのある物体(ぶったい)では、力(ちから)の働(はたら)く点(てん)がずれていると物体(ぶったい)が回転(かいてん)することがある。力(ちから)を加(くわ)えても変形(へんけい)しないと考(かんが)える物体(ぶったい)を剛体(ごうたい)という。

剛体(ごうたい)が静止(せいし)し続(つづ)けるための条件(じょうけん)は2つある。1つは、働(はたら)く力(ちから)の合力(ごうりょく)が0であること（水平方向(すいへいほうこう)・鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)の成分(せいぶん)の和(わ)がそれぞれ0）。もう1つは、ある点(てん)のまわりの力(ちから)のモーメントの和(わ)が0であることだ。

2つめの条件(じょうけん)は、反(はん)時計(とけい)回(まわ)りのモーメントの和(わ)と時計(とけい)回(まわ)りのモーメントの和(わ)が等(ひと)しい、と言(い)いかえられる。てこが水平(すいへい)につり合(あ)う条件(じょうけん)と同(おな)じ考(かんが)え方(かた)である。

例題(れいだい)1：長(なが)さ1.2mの軽(かる)い棒(ぼう)の左端(ひだりはし)Aに30N、右端(みぎはし)Bに10Nのおもりをつるし、棒(ぼう)を水平(すいへい)に保(たも)つように1本(ほん)の糸(いと)でつるす。糸(いと)の位置(いち)をAから$x$とすると、糸(いと)のまわりのモーメントのつり合(あ)いは$30x=10(1.2-x)$。これより$x=$0.30m。糸(いと)の張力(ちょうりょく)は、鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)のつり合(あ)いから$30+10=$40N。

例題(れいだい)2：重(おも)さ200N、長(なが)さ4.0mの一様(いちよう)なはしごを、なめらかな鉛直(えんちょく)の壁(かべ)に立(た)てかけた。床(ゆか)との角(かく)は45°で、はしごは静止(せいし)している。重力(じゅうりょく)ははしごの中点(ちゅうてん)に働(はたら)く。床(ゆか)との接点(せってん)のまわりのモーメントのつり合(あ)いは$200\times2.0\cos45^\circ=N\times4.0\sin45^\circ$で、壁(かべ)からの垂直(すいちょく)抗力(こうりょく)（新しいタブで開きます）は$N=$100N。

例題(れいだい)3：例題(れいだい)2で、水平方向(すいへいほうこう)のつり合(あ)いから床(ゆか)の静止(せいし)摩擦力(まさつりょく)（新しいタブで開きます）は壁(かべ)の向(む)きに100N、鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)のつり合(あ)いから床(ゆか)の垂直(すいちょく)抗力(こうりょく)は200Nになる。

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合力(ごうりょく)が0のとき、ある点(てん)のまわりでモーメントの和(わ)が0なら、ほかのどの点(てん)のまわりで計算(けいさん)しても和(わ)は0になる。軸(じく)を動(うご)かしても、合力(ごうりょく)が0なので、増(ふ)える分(ぶん)と減(へ)る分(ぶん)が打(う)ち消(け)し合(あ)うからだ。

そこで、大(おお)きさのわからない力(ちから)が働(はたら)く点(てん)を軸(じく)にとるとよい。その力(ちから)のうでの長(なが)さは0なので、モーメントの式(しき)から消(き)える。はしごの例(れい)で床(ゆか)との接点(せってん)を軸(じく)にしたのは、床(ゆか)からの垂直(すいちょく)抗力(こうりょく)と摩擦力(まさつりょく)を同時(どうじ)に消(け)すためである。

合力(ごうりょく)が0でもモーメントの和(わ)が0でなければ、物体(ぶったい)は回(まわ)り始(はじ)める。逆(ぎゃく)に、モーメントの和(わ)が0でも合力(ごうりょく)が0でなければ、物体(ぶったい)は動(うご)き出(だ)す。剛体(ごうたい)を静止(せいし)させるには、2つの条件(じょうけん)がどちらも必要(ひつよう)になる。

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