力(ちから)の成分(せいぶん)とつり合(あ)いの式(しき)

力(ちから)は向(む)きと大(おお)きさをもつので、矢印(やじるし)（ベクトル）で表(あらわ)す。2つの力(ちから)を合(あ)わせた合力(ごうりょく)（新しいタブで開きます）は、2本(ほん)の矢印(やじるし)を2辺(へん)とする平行四辺形(へいこうしへんけい)の対角線(たいかくせん)になる。逆(ぎゃく)に、1つの力(ちから)を同(おな)じ働(はたら)きをする2つの力(ちから)に分(わ)けることを力(ちから)の分解(ぶんかい)という。

x軸(じく)となす角(かく)が$\theta$の大(おお)きさ$F$の力(ちから)は、$F_x=F\cos\theta$、$F_y=F\sin\theta$の2つの成分(せいぶん)に分(わ)けられる。成分(せいぶん)は向(む)きを＋・−の符号(ふごう)で表(あらわ)した数(かず)なので、ふつうの足(た)し算(ざん)・引(ひ)き算(ざん)で合計(ごうけい)できる。

物体(ぶったい)が静止(せいし)しているとき、物体(ぶったい)に働(はたら)く力(ちから)の合力(ごうりょく)は0である。成分(せいぶん)で書(か)けば、$\sum F_x=0$かつ$\sum F_y=0$。これが力(ちから)のつり合(あ)いの式(しき)だ。

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例題(れいだい)1：水平(すいへい)と30°の向(む)きに引(ひ)く10Nの力(ちから)の成分(せいぶん)は、$F_x=10\cos30^\circ=5\sqrt{3}\fallingdotseq$8.7N、$F_y=10\sin30^\circ=$5.0N。

例題(れいだい)2：傾(かたむ)き30°の斜面(しゃめん)に、質量(しつりょう)2.0kgの物体(ぶったい)が静止(せいし)している。重力(じゅうりょく)は$2.0\times9.8=19.6$N。斜面(しゃめん)に沿(そ)う成分(せいぶん)は$19.6\sin30^\circ=9.8$Nなので、静止(せいし)摩擦力(まさつりょく)（新しいタブで開きます）は斜面(しゃめん)に沿(そ)って上向(うわむ)きに9.8N。斜面(しゃめん)に垂直(すいちょく)な成分(せいぶん)$19.6\cos30^\circ\fallingdotseq17$Nと垂直(すいちょく)抗力(こうりょく)（新しいタブで開きます）がつり合(あ)い、垂直(すいちょく)抗力(こうりょく)は約(やく)17N。

例題(れいだい)3：質量(しつりょう)1.0kgのおもりを2本(ほん)の糸(いと)でつるし、どちらの糸(いと)も鉛直(えんちょく)から60°傾(かたむ)いている。張力(ちょうりょく)をTとすると、鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)のつり合(あ)いは$2T\cos60^\circ=1.0\times9.8$より$T=$9.8N。水平(すいへい)成分(せいぶん)は左右(さゆう)で打(う)ち消(け)し合(あ)う。

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合力(ごうりょく)が0ということは、合力(ごうりょく)の矢印(やじるし)の長(なが)さが0ということだ。矢印(やじるし)のx成分(せいぶん)とy成分(せいぶん)のどちらかが0でなければ、矢印(やじるし)に長(なが)さが残(のこ)ってしまう。だから、合力(ごうりょく)が0なら成分(せいぶん)はどちらも0になり、逆(ぎゃく)に両方(りょうほう)が0なら合力(ごうりょく)も0になる。

軸(じく)の向(む)きは自由(じゆう)に選(えら)んでよい。斜面(しゃめん)の問題(もんだい)で軸(じく)を斜面(しゃめん)に沿(そ)ってとると、垂直(すいちょく)抗力(こうりょく)と摩擦力(まさつりょく)がそれぞれ1つの軸(じく)にそろい、分解(ぶんかい)するのは重力(じゅうりょく)だけで済(す)む。

2本(ほん)の糸(いと)でつるすとき、糸(いと)の開(ひら)きが大(おお)きいほど$\cos$の値(あたい)が小(ちい)さくなるので、同(おな)じ重(おも)さを支(ささ)えるのに大(おお)きな張力(ちょうりょく)が必要(ひつよう)になる。ハンモックやつり橋(ばし)のロープを強(つよ)く張(は)ると大(おお)きな力(ちから)がかかるのは、このためである。