自由(じゆう)落下(らっか)と鉛直(えんちょく)投射(とうしゃ)

空気(くうき)抵抗(ていこう)を無視(むし)すると、物体(ぶったい)には重力(じゅうりょく)だけが働(はたら)く。運動(うんどう)方程式(ほうていしき)（新しいタブで開きます）$ma=mg$より加速度(かそくど)は$a=g$で、質量(しつりょう)によらない。地表(ちひょう)付近(ふきん)では重力(じゅうりょく)加速度(かそくど)$g\fallingdotseq9.8$m/s²である。

静(しず)かに手(て)を離(はな)したときの運動(うんどう)を自由(じゆう)落下(らっか)という。下向(したむ)きを正(せい)とし、等加速度直線運動(とうかそくどちょくせんうんどう)の式(しき)に$v_0=0$、$a=g$を入(い)れると、$v=gt$、$y=\dfrac{1}{2}gt^2$、$v^2=2gy$となる。

真上(まうえ)に初(はつ)速度(そくど)（新しいタブで開きます）$v_0$で投(な)げ上(あ)げる運動(うんどう)を鉛直(えんちょく)投(な)げ上(あ)げという。上向(うわむ)きを正(せい)とすると加速度(かそくど)は$-g$なので、$v=v_0-gt$、$y=v_0t-\dfrac{1}{2}gt^2$。真下(ました)に投(な)げ下(お)ろすときは、下向(したむ)きを正(せい)として$v=v_0+gt$、$y=v_0t+\dfrac{1}{2}gt^2$になる。

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例題(れいだい)1：静(しず)かに落(お)とした物体(ぶったい)の2.0秒後(びょうご)の速(はや)さは$9.8\times2.0=$19.6m/s、落下(らっか)距離(きょり)は$\dfrac{1}{2}\times9.8\times2.0^2=$19.6m。

例題(れいだい)2：高(たか)さ44.1mの所(ところ)から物体(ぶったい)を静(しず)かに落(お)とす。$44.1=\dfrac{1}{2}\times9.8\times t^2$より$t^2=9.0$、地面(じめん)に着(つ)くまで3.0s。

例題(れいだい)3：球(きゅう)を真上(まうえ)に19.6m/sで投(な)げ上(あ)げた。最高点(さいこうてん)では$v=0$なので$0=19.6-9.8t$より$t=$2.0s。高(たか)さは$19.6\times2.0-\dfrac{1}{2}\times9.8\times2.0^2=$19.6m。投(な)げた点(てん)に戻(もど)るのは4.0秒後(びょうご)で、そのときの速度(そくど)は下向(したむ)きに19.6m/sとなる。

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重(おも)い物体(ぶったい)ほど重力(じゅうりょく)$mg$は大(おお)きいが、そのぶん動(うご)かしにくさ（質量(しつりょう)$m$）も大(おお)きい。運動(うんどう)方程式(ほうていしき)で両辺(りょうへん)の$m$が消(き)えるので、加速度(かそくど)はどの物体(ぶったい)でも$g$になる。空気(くうき)のない所(ところ)では、鉄球(てっきゅう)と羽根(はね)が同時(どうじ)に落(お)ちる。

実際(じっさい)の空気中(くうきちゅう)では、速(はや)くなるほど大(おお)きな空気(くうき)抵抗(ていこう)が上向(うわむ)きに働(はたら)く。雨粒(あまつぶ)のように、やがて重力(じゅうりょく)と空気(くうき)抵抗(ていこう)がつり合(あ)うと、それ以上(いじょう)速(はや)くならず一定(いってい)の速(はや)さ（終端(しゅうたん)速度(そくど)）で落(お)ちていく。

水平(すいへい)に投(な)げた物体(ぶったい)（水平(すいへい)投射(とうしゃ)）は、水平方向(すいへいほうこう)には力(ちから)が働(はたら)かないので等速(とうそく)で進(すす)み、鉛直(えんちょく)方向(ほうこう)には自由(じゆう)落下(らっか)と同(おな)じ運動(うんどう)をする。2つの向(む)きの運動(うんどう)を別々(べつべつ)に考(かんが)えればよい。