等加速度直線運動の公式
カワウソ先生3つの式は、v-tグラフの「傾き」と「面積」から出てくるよ。時間がわからない問題は3つ目の式が便利だ。
30秒でつかむ
- 一直線上を一定の加速度（新しいタブで開きます）で進む運動を等加速度直線運動という。初速度（新しいタブで開きます）v₀、加速度aのとき、時刻tの速度はv＝v₀＋atで表す。
- 変位はv-tグラフの面積で表され、x＝v₀t＋½at²となる。2つの式から時間tを消すと、v²−v₀²＝2axが得られる。
- 減速する運動では加速度を負の値にして同じ式を使う。止まるまでの時間や距離は、v＝0とおいて求める。
詳しく
等加速度直線運動の3つの公式
一直線上を一定の加速度で進む運動を等加速度直線運動という。時刻0の速度（初速度）を、加速度を、時刻0の位置を原点とすると、時刻の速度と変位の間に次の式が成り立つ。
速度： 変位： 時間を含まない式：
1つ目は「1秒ごとに速度がaずつ増える」ことをそのまま式にしたものである。3つ目は、1つ目と2つ目からを消して得られ、時間が与えられていない問題で使う。
例題：加速する自動車と止まるまでの距離
例題1：10m/sで走っていた自動車が、2m/s²の一定の加速度で5秒間加速した。5秒後の速度は20m/s。この間に進んだ距離は75m。
検算：3つ目の式に当てはめると、、で一致する。
例題2：20m/sで走っていた自動車が、−4m/s²の一定の加速度で減速して止まった。止まるまでの距離は、とおいてより50m。止まるまでの時間はより5s。
なぜv-tグラフの面積が変位になるのか
等速直線運動（新しいタブで開きます）では、v-tグラフは水平な直線になり、変位は縦v×横tの長方形の面積に等しい。速度が変わる運動でも、時間をごく短く区切ればその間は速度が一定とみなせるので、細い長方形の面積を足し合わせたもの、つまりグラフと横軸で囲まれた面積が変位を表す。
等加速度直線運動のv-tグラフは、高さから始まる傾きの直線だ。囲まれた台形を、縦・横の長方形と、底辺・高さの三角形に分けると、面積はとなり、2つ目の式が得られる。
1つ目の式からとして2つ目の式に代入し整理すると、になる。3つの式は別々に覚えるものではなく、グラフの傾きと面積から出てくる1組の関係である。
確認問題
確認問題（解答用紙）
スマホやタブレットで読み取ると、この問題をその場で解けます。
https://manazoo.com/science/uniformly-accelerated-motion/?from=print#quiz
6m/sで走っていた自転（新しいタブで開きます）車が、0.5m/s²の一定の加速度で8秒間加速した。8秒後の速度は何m/sか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：10
v＝v₀＋at＝6＋0.5×8＝10m/s。静止していた物体が、4m/s²の一定の加速度で動き出した。動き出してから3秒間に進む距離は何mか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：18
x＝v₀t＋½at²で、v₀＝0なので x＝½×4×3²＝18m。30m/sで走っていた自動車が、−5m/s²の一定の加速度で減速して止まった。止まるまでに進んだ距離は何mか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：90
v²−v₀²＝2axで v＝0 とおくと、0−30²＝2×(−5)×x、−900＝−10x、x＝90m。30m/sで走っていた自動車が、−5m/s²の一定の加速度で減速した。止まるまでの時間は何秒か。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
正解：6
v＝v₀＋atで v＝0 とおくと、0＝30−5t、t＝6s。
単元のポイント
- 速度の式 v＝v₀＋at
- 変位の式 x＝v₀t＋½at²
- 時間を含まない式 v²−v₀²＝2ax
- v-tグラフの面積 その間の変位を表す