運動(うんどう)量(りょう)と力積(りきせき)

質量(しつりょう)$m$の物体(ぶったい)が速度(そくど)$\vec{v}$で動(うご)いているとき、$\vec{p}=m\vec{v}$を運動(うんどう)量(りょう)という。単位(たんい)はkg·m/sで、運動(うんどう)量(りょう)は速度(そくど)と同(おな)じ向(む)きをもつベクトルとして扱(あつか)う。

物体(ぶったい)に力(ちから)$\vec{F}$が時間(じかん)$\Delta t$のあいだ働(はたら)いたとき、$\vec{F}\Delta t$を力積(りきせき)という。単位(たんい)はN·s（kg·m/sと同(おな)じ）で、力積(りきせき)は力(ちから)と同(おな)じ向(む)きをもつ。

運動(うんどう)方程式(ほうていしき)（新しいタブで開きます）$m\vec{a}=\vec{F}$に$\vec{a}=\dfrac{\vec{v'}-\vec{v}}{\Delta t}$を入(い)れ、両辺(りょうへん)に$\Delta t$をかけると$m\vec{v'}-m\vec{v}=\vec{F}\Delta t$が得(え)られる。運動(うんどう)量(りょう)の変化(へんか)は、その間(あいだ)に受(う)けた力積(りきせき)に等(ひと)しい。これを運動(うんどう)量(りょう)と力積(りきせき)の関係(かんけい)という。

一直線上(いっちょくせんじょう)の運動(うんどう)では、向(む)きを正負(せいふ)の符号(ふごう)で表(あらわ)す。はじめに動(うご)いていた向(む)きを正(せい)にとると、逆(ぎゃく)向(む)きにはね返(かえ)った後(あと)の速度(そくど)は負(ふ)の値(あたい)になる。

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例題(れいだい)1：質量(しつりょう)0.15kgのボールが右向(みぎむ)きに40m/sで飛(と)んできて、バットで打(う)ち返(かえ)され、左向(ひだりむ)きに50m/sで飛(と)んでいった。右向(みぎむ)きを正(せい)とすると、運動(うんどう)量(りょう)の変化(へんか)は$0.15\times(-50)-0.15\times40=-13.5$kg·m/s。ボールが受(う)けた力積(りきせき)は左向(ひだりむ)きに13.5N·sとなる。

バットとボールが触(ふ)れていた時間(じかん)が0.010sなら、ボールが受(う)けた平均(へいきん)の力(ちから)は$13.5\div0.010=1350$Nで、向(む)きは左向(ひだりむ)きになる。

例題(れいだい)2：力(ちから)が時間(じかん)とともに変(か)わるとき、力積(りきせき)はF-tグラフ（力(ちから)と時間(じかん)のグラフ）とt軸(じく)で囲(かこ)まれた面積(めんせき)で表(あらわ)される。静止(せいし)していた質量(しつりょう)0.20kgのボールに、0.020sの間(あいだ)に0から最大(さいだい)600Nまで増(ふ)えてまた0に戻(もど)る力(ちから)（グラフは三角形(さんかくけい)）が働(はたら)いた。力積(りきせき)は$\dfrac{1}{2}\times600\times0.020=6.0$N·sなので、打(う)ち出(だ)された速(はや)さは$6.0\div0.20=$30m/s。

このときの平均(へいきん)の力(ちから)は、三角形(さんかくけい)と同(おな)じ面積(めんせき)をもつ長方形(ちょうほうけい)の高(たか)さにあたり、$6.0\div0.020=300$Nと求(もと)められる。

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動(うご)いている物体(ぶったい)を止(と)めるとき、運動(うんどう)量(りょう)の変化(へんか)$m\vec{v'}-m\vec{v}$は止(と)め方(かた)によらず同(おな)じになる。必要(ひつよう)な力積(りきせき)$F\Delta t$が同(おな)じなら、力(ちから)が働(はたら)く時間(じかん)$\Delta t$を長(なが)くするほど、平均(へいきん)の力(ちから)$F$は小(ちい)さくて済(す)む。

自動車(じどうしゃ)のエアバッグや、ボールを受(う)けるときに手(て)を後(うし)ろへ引(ひ)く動作(どうさ)は、ぶつかっている時間(じかん)を長(なが)くして、体(からだ)が受(う)ける力(ちから)を小(ちい)さくするくふうである。

反対(はんたい)に、バットやラケットで強(つよ)く打(う)ち返(かえ)したいときは、短(みじか)い時間(じかん)に大(おお)きな力(ちから)を加(くわ)える。打(う)ち返(かえ)すと速度(そくど)の向(む)きが逆(ぎゃく)になるので、その場(ば)で止(と)めるときより運動(うんどう)量(りょう)の変化(へんか)が大(おお)きく、必要(ひつよう)な力積(りきせき)も大(おお)きい。